2006年10月高等教育自学考试课程代码：2198
1．设A是4阶矩阵，则|-A|=（ ） A．-4|A| B．-|A| C．|A|
D．4|A|
2．设A为n阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ） A．（2A）T=2AT
B．（3A）-1=3A-1 C．[（AT）T]-1=[（A-1）-1]T
D．（AT）-1=A
3．设2阶方阵A可逆，且A-1=????13?72???，则A=（ ）
A．???12?73??
???B．?27??13??
C．????21?37??? D．??37??12?? 4．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ） A．α1，α2，α1+α2
B．α1，α2，α1-α2
C．α1-α2，α2-α3，α3-α1
D．α1+α2，α2+α3，α3+α1
5．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（A．（2，0，0） B．（-3，2，4） C．（1，1，0）
D．（0，-1，0）
6．设A，B均为3阶矩阵，若A可逆，秩（B）=2，那么秩（AB）=（ ） A．0 B．1 C．2
D．3
7．设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（ ） A．无解 B．有唯一解
C．有无穷多解
D．解的情况不能确定
8．在R3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（ A．（-1，0，1） B．12（-1，0，1）
C．（1，0，-1） D．12（1，0，1）
9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ） A．??113??120?300
B．??111?????121?
?111?? ） ）?1?10?C．??120?
?001????110?D．?120?
?00?1???22?4x210．二次型f(x1,x2,x3)=x12?3x3?4x1x2?2x1x3?8x2x3的秩等于（ ）
A．0 C．2
B．1 D．3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
0030020010=__________. 00011．行列式004a?12．设矩阵A=??b?，则AAT=__________. ??113．设矩阵A=??3?2?，则行列式|A2|=__________. ?4?14．设向量组α1=（1，-3，α），α2=（1，0，0），α3=（1，3，-2）线性相关，则a=__________. 15.若3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个解向量，则矩阵A的秩等于__________. ?1?1?1?16．矩阵?0?1?1?的秩等于__________.
?00?1???17．设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解，又已知k1α1+k2α2也是Ax=b的解，则
k1+k2=__________.
?1??1?11???-1??18.已知PAP=?2?,其中P=?101?，则矩阵A的属于特征值?=-1的特征向量
?1??012??是__________.
19．设A为n阶方阵，已知矩阵E-A不可逆，那么矩阵A必有一个特征值为__________. ?120?20．实对称矩阵A=?203?所对应的二次型xTAx=__________.
?035???三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分） 21．计算行列式D=
100301300240200的值. 4???500?1001????22．设矩阵A=012，B=?，求矩阵方程XA=B的解X. ??037????2024?223.设t1,t2,t3为互不相等的常数，讨论向量组α1=（1，t1,t1）, α2=（1，t2,t22）, α3=（1，2t3,t3）的线性相关性.
?x1?2x2?x3?2x4?1?24.求线性方程组?2x1?4x2?x3?x4?5的通解（要求用它的一个特解和导出组的基础
???x1?2x2?2x3?x4??4解系表示）.
25．设矩阵A=???14???14??. （1）求矩阵A的特征值和特征向量；
（2）问A能否对角化？若能，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使 P-1AP=D.
26．设f?x12?4x22?4x23?2ax1x2?2x1x3?4x2x3,
（1）确定α的取值范围，使f为正定二次型； （2）当a=0时，求f的正惯性指数p和负惯性指数q.
四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
27．设A，B为同阶对称矩阵，证明AB+BA也为对称矩阵.
28．若向量组α1，α2，α3可用向量组β1，β2线性表出，证明向量组α1，α2，α关.
3线性相
线性代数02198自考2006年-2017年真题试题及答案（新） - 图文
