2018—2019学年度第一学期期中调研测试试题
高三数学
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1.已知i为虚数单位，若复数z满足【答案】【解析】 【分析】
利用复数的乘法运算即可得到结果. 【详解】z＝故答案为：3-i
【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，属于基础题. 2.函数【答案】【解析】 【分析】
由二次根式有意义，得：
,然后利用指数函数的单调性即可得到结果.
，即
，
的定义域为_______．
＝1－+2＝
，则复数z＝_______．
【详解】由二次根式有意义，得：因为
在R上是增函数，所以，x≤2，即定义域为：
【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础． 3.已知x，y【答案】 【解析】 【分析】
利用直线与直线垂直的性质直接求解．
【详解】∵x，y∈R，直线（a﹣1）x+y﹣1=0与直线x+ay+2=0垂直， ∴（a﹣1）×1+1×a=0，
R，直线与直线垂直，则实数a的值为_______．
解得a=， ∴实数a的值为． 故答案为：．
【点睛】两直线位置关系的判断：
和
的平行和垂直的条件属于常考题型，如
果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论： 垂直： 平行： 4.已知函数【答案】2 【解析】 【分析】
根据题意，由函数的解析式可得f（1）的值，结合函数为偶函数可得f（﹣1）=f（1），即可得答案． 【详解】根据题意，函数f（x）满足x＞0时，f（x）=x3+x2， 则f（1）=1+1=2，
又由函数f（x）为偶函数，则f（﹣1）=f（1）=2； 故答案为：2．
【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题． 5.已知向量【答案】1 【解析】 【分析】
利用向量共线定理即可得出． 【详解】∵∥，∴故答案为：1．
【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6.设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若【答案】
；
，同时还需要保证两条直线不能重合，需要检验. 为偶函数，且x＞0时，
，则
＝_______．
(1，a)，(，)，若∥，则实数a＝_______．
﹣（3a+1）=0，解得a=1．
，，cosB＝，那么角A的大小为_______．
【解析】 【分析】
由题意可得sinB=,再结合正弦定理即可得到结果.
【详解】cosB=﹣，∴B为钝角，可得sinB=．
由正弦定理可得：=，可得sinA=．
A为锐角，可得：A=． 故答案为：．
【点睛】本题考查了正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
7.设实数，满足【答案】3 【解析】
则的最大值为 ．
试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中考点：线性规划
，则直线过点C时取最大值3
【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 8.在平面直角坐标系的距离为__________． 【答案】6. 【解析】
分析：抛物线的准线方程为
，根据定义可求得，即为焦点到准线的距离．
，
中，若抛物线
上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线
详解：由题意得抛物线的准线方程为∵抛物线
上横坐标为1的点到焦点的距离为4，
江苏省扬州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题附解析
