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【点睛】
本题考查学生空间想象能力， 补体法解决外接球问题． 可通过线面垂直定理， 得到三棱两两 互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决． 13． 3x y 0 . 【解析】 【分析】
本题根据导数的几何意义， 通过求导数， 确定得到切线的斜率， 利用直线方程的点斜式求得 切线方程 【详解】 详解： 所以，
/
y k
3(2 1) x 3( 2
x e x y |x y
/
) x x e 3( 2 3 1) x , x x e
3
0
2
x
所以，曲线
x
3( x 在点 (0,0) 处的切线方程为 y 3x ，即 3x y 0 ． )e
【点睛】
准确求导数是进一步计算的基础， 本题易因为导数的运算法则掌握不熟， 导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求． 121 14． .
二导致计算错误． 求
3
【解析】 【分析】
本题根据已知条件， 列出关于等比数列公比
q
的方程， 应用等比数列的求和公式，
计算得到
S ．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
5
【详解】
1
设等比数列的公比为
q，由已知
a
1
1
2 4
1
3 2
5
,a 3
( q )
a ，所以
0， 6
3
5
q , 又q 3
所以 q 3,所以
5
1 (1 3 )
q (1
1
．
S
5
a
) 3 1 3
121 3
1 q
【点睛】
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准确计算， 是解答此类问题的基本要求． 本题由于涉及幂的乘方运算、 繁分式分式计算， 部分考生易出现运算错误．
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15．0.216. 【解析】 【分析】
本题应注意分情况讨论， 即前五场甲队获胜的两种情况， 应用独立事件的概率的计算公式求 解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查． 【详解】
前四场中有一场客场输， 第五场赢时， 甲队以 4:1 获胜的概率是 前四场中有一场主场输， 第五场赢时， 甲队以 4:1 获胜的概率是
3
0.5
0.5 0.5 2 0.108,
2
2
0.4 0.6 0.5 2 0.072,
综上所述，甲队以 4:1 获胜的概率是 q 0.108 0.072 【点睛】
0.18.
由于本题题干较长， 所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意； 易错点之二是思
维的全面性是否具备， 要考虑甲队以 4:1 获胜的两种情况； 易错点之三是是否能够准确计算． 16．2. 【解析】 【分析】
通过向量关系得到 F1 A 可得 BOF2 离心率 . 【详解】 如图，
AB 和OA F1A ，得到 AOB
0
AOF1 ，结合双曲线的渐近线
b
AOF1, BOF2
AOF1
0
BOA 60 ,从而由
a tan 60
3 可求
由 F1 A AB,得 F1 A AB.又OF1 OF2 ,得 OA是三角形 F1F2B 的中位线，即
2OA.由 F B F B
1
2
BF2 / / OA, BF2 ，得 F1B F2 B,OA F1 A, 则OB OF1 有
0
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AOB AOF ，
1
又 OA与 OB都是渐近线，得
BOF2
0
AOF1, 又 BOF2
b
AOB AOF1
，得
BOF2 AOF1
0
BOA 60 ,．又渐近线 OB的斜率为 a tan 60
b
2
2
3 ，所以该双曲
线的离心率为 e
c a
2
．
1 ( )
a
1 ( 3)
【点睛】
本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率， 养．采取几何法，利用数形结合思想解题．
17．（1） A
渗透了逻辑推理、 直观想象和数学运算素
；（2）
3
【解析】 【分析】
sin C
6 4
2
.
（1 ）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：
2 2 2
b c a
2 sin A
bc ，从而可整理出 cos A，
sin B
2sin C ，利用
根据 A 0,
可求得结果； （2 ）利用正弦定理可得
sin B sin A C
、两角和差正弦公式可得关于
sin C 和cosC 的方程，结合同角三角函
数关系解方程可求得结果 . 【详解】
（1 ） sin B sin C
2
2
2
2
sin B 2sin B sin C sin C sin A sin B sin C
即： sin2 B sin 2 C sin2 A sin B sin C 由正弦定理可得： 2
2
2
b c 1 2
a bc
2 2 2
cos A b c a
2bc
A
（2 ）
0,π
2a b
A=
3
2c ，由正弦定理得：
2 sin A sin B
2sin C
又 sin B sin A C sin A cosC cosAsin C ，
A
3
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3 2
2
整理可得：
1
cosC sin C 2sin C 2 2
3
3sinC
2
6 3cosC
2
2
2
sin C cos C 1
6 4
3 si nC
2 或 6
4
2
6 3 1 sCi n
解得： sin C
因为
6
2 sin A 2sin C
2
sin B 2sin C
所以sin 0 C
6 4
sin C ，故
6 4
2
.
（2 ）法二： 又 sin B
2a b 2c ，由正弦定理得： 2 sin A sin B 2sin C
sin A C sin A cosC cosAsin C ，
A
3
3 2
2 1
cosC sin C 2sin C 2 2
3
整理可得：
3sinC 6 3cosC ，即 3sin
3 cos 2 3 sin 6
C C C
6
sin C
6 2 2
由
2
C (0, ),C ( , ) ，所以 C 3 6 6 2
6
2
.
6
,C
4
4 6
sin C sin(
4
【点睛】
) 6
4
本题考查利用正弦定理、 余弦定理解三角形的问题， 涉及到两角和差正弦公式、 同角三角函 数关系的应用， 解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简， 或角之间的关系 .
得到余弦定理的形式
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2019年高考全国1卷理科数学试题与答案
