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1
秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为
A
．
2 A
9．A 【解析】 【分析】
等差数列通项公式与前
n 项和公式．本题还可用排除，对
B，a5
5 ，
2
4( 7 2) S
4
10 0 ，排除 B，对 C，S4
2
1
2
0, a5 S5 S4
5
2 5 8 5 0 10 5 ，
排除 C．对 D，
S
4
0,a
5
S
5
S
4
5 2
2 5 0
2
5 ，排除 D，故选 A ．
【详解】
由题知，
d 4a
1
4
S a
5
，∴ 3
a 4 3 0 ，解得 d 2
n
a1
2 5
n ，故选 A．
a
1
2 4d 5
【点睛】
本题主要考查等差数列通项公式与前
n 项和公式， 渗透方程思想与数学计算等素养．
利用等
差数列通项公式与前 n 项公式即可列出关于首项与公差的方程， 算即可做了判断． 10． B 【解析】 【分析】 由已知可设
解出首项与公差， 在适当计
F2 B n ，则 AF2 2n, BF1 AB 3n ，得 AF1
3
2n ，在△AF1B 中求得
1
cos F AB ，再在 △AF1F2 中，由余弦定理得 n
1
，从而可求解 .
3
【详解】
法一：如图，由已知可设
2
F2B AF
1
n，则 AF2 2a AF
2
2n, BF1 AB 3n ，由椭圆的定义有
2a BF
1
BF
2
4n, 2n．在 △AF1B 中，由余弦定理推论得
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2 2 2
cos F AB 4n 9n 9n
1
2 2n 3n
1 ．在 △AF1F2 中，由余弦定理得 3
3
．
2 2
1
2 2n 2n
3
4n 4n
4 ，解得 n
2
专业资料
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2 2 2
2
2
2a 4n 2 3 , a
故选 B．
法二：由已知可设 F B
2
3 , b a c 3 1 2 , 所求椭圆方程为
x y 2
1
3
，
n，则 AF2 AF
1
2
2n , BF1 AB 3n，由椭圆的定义有
2a
2
BF
1
BF
2
4n, 2a AF
2
2n．在△AF1F2 和△BF1F2 中，由余弦定理得
4n
2
4 2 2n 2 cos AF F
2 1
4n ,
2
，又 AF2F1 , BF2F1 互补，
n 4 2 n 2 cos BF F
2 1
9n
2
0 ，两式消去 cos AF2F1 , cos BF2F1，得 2
3n 6 11n ，
2
2
2
cos AF F
2 1
cos BF F
2 1
解得
3 2
n
2
2a 4n 2 3 , a ．
3 , b a c 3 1 2 , 所求椭圆方程为
2
x 3
y 2
1，故选 B．
【点睛】
本题考查椭圆标准方程及其简单性质， 落实了直观想象、逻辑推理等数学素养． 11．C 【解析】 【分析】
化简函数 f
考查数形结合思想、 转化与化归的能力， 很好的
x sin x
sin x ，研究它的性质从而得出正确答案．
【详解】
f
x x
sin x
时， f
sin x sin x sin x f x , f x 为偶函数，故①正确．当
2
x 2sin x，它在区间 ,
2
单调递减，故②错误．当 0 x
时，
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f x f x
0 x
2k
2sin x，它有两个零点： 0 sin
x
sin x
；当
x 0时，
，故 f
时， f
2sin x，它有一个零点：
2k , 2k
时， f
x 在 x
, 3个零点：有
，故③错误．当 x k N
2sin x；当
为偶函数，
, 2k 2 k N x sin x sin x 0，又 f x
正确，故选 C．
f x
的最大值为 2，故④正确．综上所述，①④
【点睛】 画出函数
f x sin x sin x 的图象，由图象可得①④正确，故选
C．
12． D 【解析】 【分析】
先证得 PB
PAC，再求得 PA 平面 PB PC
2 ，从而得 P ABC 为正方体一部分，
.
进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解 【详解】 解法一 : PA
PB PC, ABC 为边长为 2 的等边三角形，
P ABC 为正三棱锥，
PB
AC ，又 E ， F 分别为 PA、 AB 中点，
AC，又 EF CE ，CE AC C,
PA PB PC
EF / /PB， EF PAC ， 平面
PAB
EF
PAC ， PB 平面
2 ， P ABC 为正方体一部分， 4
3
2R
2 2 2 6 ，即
6 , 2
V
4 R
3
6 6
6 ，故选 D．
8
R
3
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解法二 :
设 PA
PB PC 2x， E,F 分别为 PA, AB 中点，
1
PB x ， 2
CE
ABC 为边长为 2 的等边三角形，
2
EF / /PB，且
CF
3
又
EF
CEF 90
1
, AE
2
3 x
PA x 2
AEC中余弦定理
2 4
cos EAC x
AD PA
3
x
1 2x
PD ，作
4 3 4x
AC 于 D ， PA PC ，
1 2x
2 2 x
Q D 为 AC 中点， cos
EAC
， x
2
2
x
，
2 2
1
x 2
2
，
2
x
1 2
x
PA PB PC 2
，又
AB=BC =AC=2 ，
2 2R
2 2 2
6 ， R
6 2
PA PB PC 两两垂直，
, ,
4
3
，
4 R
3
6 6
6 ，故选 D.
8
V
3
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2019年高考全国1卷理科数学试题与答案
