Word格式
,2024 年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ)
第 I 卷（选择题)
一、单 题选
1．已知集合 2
M x 4 x 2 ，N { x x
x 6 0
，则 M
N =
A． { x
4 x 3 B． {x
4 x 2 C．{ x
2 x 2 D． { x 2
x 3
2．设复数 z满足 z i =1，z在复平面内对应的点为 (x，y)，则
A． 2
2
2
( x+1) y 1
B．
2
(x 1)
y 1 C．
2
( 1)2 1
2 ( y+1)2 x
y D． x
3．已知 0.2
0.3
a log 0.2, b 2 ,c 0.2 ，则
2
A． a
b c
B． a c b C． c a b
D． b c a
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5 1
2
（
5 1
2
≈ 0.61，8 称为黄金分割比例 )，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
5 1
2
．若某人满足上述两个黄金分割
比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是
A．165 cm B． 175 cm C．185 cm D．190cm
5．函数 f(x)= sin x x
在 [— π， π的] 图像大致为 cos 2
x x
A． B．
专业资料
1 Word格式
C． D．
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的 6 个
爻组成，爻分为阳爻“ —— ”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一 重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是
A．
5
B．
11
C．
21
16
32
32
D．
7．已知非零向量 a，b 满足 a =2 b ，且 （a–b） b，则
a 与 b 的夹角为 A．
π 6
B．
π
C．
2π
3
3
D．
5π 6
1 8．如图是求 2
1
的程序框图，图中空白框中应填入 2
1 2
A．A=
1
2 AB．A=
2
1
C．A=
1
A
1 2A
1
1
D．A=
2A
9．记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和．已知 S4 0，a5
5 ，则
A．a2n 5 B． a2
n
n 3n 10
C．
S
2n 8n
D．
n
S
n
10．已知椭圆 C 的焦点为 F1( 1,0) ，F2( 1,0)，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点.若
专业资料
11 16
1
2
n 2n2
Word格式
│AF│2 2│F2B│，│ AB│ │BF│1 ，则 C 的方程为
2
2 2
2 2
2
A． x
2
1
x y
1
C． x
y 1
2
D． x
y 1
2
y
B． 3
2
4
3
5
4
11．关于函数 f (x) sin | x| | sin x |有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（
, ）单调 增递
2
③f(x)在 [
, ]有 4 个零点
④ f(x)的最大值为 2
其中所有正确结论的编 是号A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
12．已知三棱锥P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上， PA=PB =PC，△ ABC 是边 为长2 的正
三角形， E，F 分别是 PA，PB 的中点，∠ CEF =90°，则球 O 的体积为 A． 8 6
B． 4 6
C． 2 6
D． 6
第 II 卷（非选择题)
13．曲线
2
x
y 3(x x)e 在点 (0,0) 处的切线方程为 ___________．
14．记Sa
n为等比数列{n} 的前 n 项和．若
1
2
a
，a
a ，则 S5=____________ ．
1
4
6
3
15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜队该，时利获胜，决赛 结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依 为次“主主客客主客主 ”．设甲队主场取胜
的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶ 1 获胜的概
率是 ____________．
16．已知双曲线 C：
2 2
x
y
的左、右焦点分别为 F1， F2，过F1的直线与C
a
2
b
2
1(a 0,b 0)
的两条渐近线分别交
于 A，B 两点．若
F A
AB ， F1B F2 B 0，则 C 的离心率为
1
____________．
17
．V ABC 的内角
A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设
2 2
(sin B sin C) sin A 专业资料
sin B sin C ．
Word格式
（1）求 A； （2）若
2a b 2c
，求 sinC．
专业资料
Word格式
18．如图，直四棱柱 ABCD –A1B1C1D1的底面是菱形， AA1=4，AB=2，∠BAD =60° ，E，M， N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点．
（1）证明： MN∥平面 C1DE； （2）求二面角 A-MA 1-N 的正弦值．
3 19．已知抛物线 C：y 的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交 2
=3x 的焦点为 F，斜率为 2 2
=3x 的焦点为 F，斜率为 点为 P．
（1）若|AF |+|BF |=4，求 l 的方程； （2）若 AP
3PB ，求 |AB|．
sin x ln(1 x) ， f (x)为 f (x) 的导数．证明：
20．已知函数 f ( x)
（1） f (x) 在区间 ( 1, ) 存在唯一极大值点；
2
（2） f ( x) 有且仅有 2 个零点．
21．为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物 试验． 试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验． 只施以甲药，另一只施以乙药．
对于两只白鼠， 随机选一
一轮的治疗结果得出后， 再安排下一轮试验．当其中一种药
4 只时，就停止试验， 并认为治愈只数多的药更有效． 为
治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多
了方便描述问题， 约定： 对于每轮试验， 若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则 甲药得 1 分，乙药得 甲药得
1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得
1 分，
α
1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得
X．
0 分．甲、乙两种药的治愈率分别记为
和 β，一轮试验中甲药的得分记为 （1）求 X 的分布列；
（2）若甲药、 乙药在试验开始时都赋予
4 分， ( 0,1, ,8)
表示 “甲药的累计得分为 i 时，
p i
i
最终认为甲药比乙药更有效
”的概率，则 p0 0 ， p8 1，
专业资料
2024年高考全国1卷理科数学试题与答案
