②设平移后点D坐标为(m,),则C(m﹣2, +1), 当点C在y=上时,(m﹣2)(+1)=6, 解得m=1+
或1﹣
(舍弃),
(x>0),y2=
(x>0)的图象均无公共点,
观察图象可知:矩形的边CE与y1=则a的取值范围为:4<a<1+
.
8.解:(1)如图所示:过点D作DH⊥x轴于点H, ∵直线AB的解析式为y=﹣2x+4,
∴当x=0时,y=4,则OB=4,B点坐标为:(0,4); 当y=0时,x=2,则OA=2,A点坐标为:(2,0); ∵∠OAB+∠DAH=90°,∠ADH+∠DAH=90°, ∴∠BAO=∠ADH, 又∵∠BOA=∠AHD, ∴△AOB∽△DHA, ∴∴
==
=
=,
=,
解得:DH=4,AH=8, ∴D(10,4), 4=40, 则k=10×故答案为:40;
(2)由(1)得:AO=2,OB=4,则AB=2∵AD=2AB, ∴AD=4
,
×4
=20;
,
2∴S矩形BACD=S△AED=×
(3)如图所示:过点C作CN⊥y轴于点N,作D点关于x轴对称点D′,连接CD′,交x轴于点P,连接DP, ∵∠NBC+∠NCB=90°,
26
∠NBC+∠OBA=90°, ∴∠NCB=∠OBA, 又∵∠CNB=∠BOA=90°, ∴△CNB∽△BOA, ∴
=
=2,
∴CN=8,BN=4, ∴C点坐标为:(8,8), ∵D(10,4), ∴D′(10,﹣4),
设直线CD′的解析式为:y=ax+d 则, 解得:
,
故抛物线解析式为:y=﹣6x+56, 当y=0则x=, 故P点坐标为:(
,0),
延长CD交x轴于Q,此时|QC﹣QD|的值最大, ∵CD∥AB,D(10,4),AB的解析式为y=﹣2x+4, ∴直线CD的解析式为y=﹣2x+24, ∴Q(12,0), ∴PQ=12﹣
=.
9.解:(1)将A(1,3)、点C(4,0)代入y=kx+b得,解得:
27
∴直线l1的解析式为:y=﹣x+4;
将A(1,3)代入y=(x>0)中,得m=3, ∴双曲线的解析式为:y=(x>0). (2)如图1中,
在y=﹣x+4中,令x=0,得:y=4 ∴E(0,4)
∴△COE是等腰直角三角形, 由翻折得:△CEH≌△CEO
∴∠COE=∠CHE=∠OCH=90°,OC=OE ∴OCHE是正方形. ∴H(4,4).
(3)如图2,连接AO,
①∵A(1,3)、O(0,0).设直线AO解析式为y=k1x,3=k1,28
∴直线AO解析式为y=3x, ∵S△AEG=S△OFG ∴S△EFA=S△EFO ∴EF∥AO
∴直线l2的解析式为:y=3x+4;
②存在,点P坐标为:P(﹣1,1)或P(1,7). ∵S△PBC=S△OBC,
∴点P在经过点O或H平行于直线l1:y=﹣x+4的直线上,易得:y=﹣x或y=﹣x+8 分别解方程组
或
得:
或
∴点P的坐标为P(﹣1,1)或P(1,7). 10.解:(1)如图①,过B作BC⊥x轴于C,
∵OB=AB,BC⊥x轴, ∴OC=AC=OA, ∵点A的坐标为(6,0), ∴OA=6, ∴OC=AC=3, ∵点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴y=
=4,
∴B(3,4),
∵点A(6,0),点B(3,4)在y=kx+b的图象上, ∴
,解得:
,
29
∴直线AB的解析式为:y=﹣x+8; (2)如图①,∵∠OBA=90°,OB=AB, ∴△AOB是等腰直角三角形, ∴BC=OC=OA, 设点B(a,a)(a>0), ∵顶点B在反比例函数y=(x>0)的图象上, ∴a=,解得:a=(负值舍),
∴OC=2
,
∴OA=2OC=4,
∴A(4
,0);
(3)如图②,过P作PD⊥x轴于点D,
∵△PA1A是等腰直角三角形, ∴PD=AD,
设AD=m(m>0),则点P的坐标为(4+m,m),
∴m(4
+m)=12,
解得:x1=2﹣2,m2=﹣2﹣2
(负值舍去),∴A1A=2m=4
﹣4
, ∴OA1=OA+AA1=4, ∴点A1的坐标是(4
,0).
11.解:(1)∵A(﹣,0),B(0,2), ∴OA=,OB=2, ∵tan∠OAC=
=,
30