如图3，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，设P（x，0）
过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH⊥GH，
易得：△CPG≌△PQH， ∴PG＝QH＝4，CG＝PH＝x， ∴Q（x﹣4，﹣x）， 同理得：﹣x（x﹣4）＝4， 解得：x1＝x2＝2， ∴Q（﹣2，﹣2），
综上所述，点Q的坐标为（2+22）．
，﹣2+2
）或（2﹣2
，﹣2﹣2
）或（﹣2，﹣
（3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，可得点S的纵坐标为5，即S（，5）；
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当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3，即S（，3）； 综上所述，满足条件的点S的坐标为（，5）或（，3）． 3．解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上， ∴a＝3×
2＝6， ∴反比例函数的表达式为y＝， ∵点A的纵坐标为4，
∵点A在反比例函数y＝图象上， ∴A（，4），
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；
（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G， ∵B（3，2），
∴直线OB的解析式为y＝x， ∴G（，1）， A（，4）， ∴AG＝4﹣1＝3，
∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．
（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x， 当y＝2时，x＝﹣
，
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∴E1（﹣
，2）．
，
②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+当y＝2时，x＝∴E2（
，2）．
，
，
③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝∵C（，2）， ∴可得E3（
，2），E4（
，2），
综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣2）．
2），或（2），或（2），或（，
4．解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解， ∴OB＝4，
在Rt△AOB中，tan∠BAO＝∴OA＝8， ∴A（﹣8，0）．
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＝，
（2）∵EC⊥AB，
∴∠ACD＝∠AOB＝∠DOE＝90°，
∴∠OAB+∠ADC＝90°，∠DEO+∠ODE＝90°， ∵∠ADC＝∠ODE， ∴∠OAB＝∠DEO， ∴△AOB∽△EOD， ∴
＝
，
∴OE：OD＝OA：OB＝2，设OD＝m，则OE＝2m， ∵?m?2m＝16， ∴m＝4或﹣4（舍弃）， ∴D（﹣4，0），E（0，﹣8）， ∴直线DE的解析式为y＝﹣2x﹣8， ∵A（﹣8，0），B（0，4）， ∴直线AB的解析式为y＝x+4，
由，解得，
∴C（﹣，），
∵若反比例函数y＝的图象经过点C， ∴k＝﹣．
（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD＝OB＝4，∴∠OBD＝∠ODB＝45°， ∴∠PNB＝∠ONM＝45°， ∴OM＝DM＝ON＝2， ∴BN＝2，PB＝PN＝，
∴P（﹣1，3）．
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如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP＝MQ＝DM＝2，P（0，2）；
如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）
如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR＝MR，可得P（2，6）．
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2024年中考数学一轮复习培优训练：《反比例函数》及答案
