高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三年级第一次模拟考试
(总分160分，考试时间120分钟)
参考公式
锥体的体积公式：V?
1Sh，其中S为底面积,h为高. 3一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在
答题纸的指定位置上） 1．已知集合A?xx?1?0，B???1,2,5?，则A2??B= ▲ .
S←1
For I From 1 To 7 step 2 S←S + I End For Print S
2?i（i是虚数单位），则|z|? ▲ . 1?i3．书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，
2．已知复数z?则取出的两本书都是数学书的概率为 ▲ . 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ .
5．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，
现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中 从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽 第4题图 取的人数为 ▲ .
6．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P(1,3)，则其焦点到准线的距离为 ▲ .
?x?y?5?0,?7．已知实数x,y满足?2x?y?2?0,则目标函数z?x?y的最小值为 ▲ .
?y?0,?8．设一个正方体与底面边长为23，侧棱长为10的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为 ▲ .
9．在?ABC中，设a,b,c分别为角A,B,C的对边，若
3，则边c= ▲ .
4510．设Sn是等比数列?an?的前n项和，an?0，若
a?5，A??，cosB?A S6?2S3?5，则S9?S6的最小值为 ▲ .
11．如图，在?ABC中，AB?AC?3，cos?BAC?1，3B D
第11题图
C
DC?2BD，则AD?BC的值为 ▲ .
2212．过点P(?4,0)的直线l与圆C:(x?1)?y?5相交于A,B两点，若点A恰好是线段
PB的中点，则直线l的方程为 ▲ .
13．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)?2?x?f(x),x?1,m，设若函g(x)??x2?f(?x),x?1,数y?g(x)?t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是 ▲ .
??x3?x2,x?e,14．设函数y??的图象上存在两点P,Q，使得?POQ是以O为直角顶
x?e?alnx,点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值
范围是 ▲ .
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)
设函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,?（1）求函数y?f(x)的解析式； （2）当x?[??2????2,x?R)的部分图象如图所示.
y ??2
5?? O x 63
第15题图
16．(本小题满分14分)
如图，已知直三棱柱ABC?A1B1C1的侧面ACC1A1是正方形，点O是侧面ACC1A1的
，M是棱BC的中点. 2（1）求证：OM//平面ABB1A1； （2）求证：平面ABC1?平面A1BC. 中心，?ACB?,]时，求f(x)的取值范围. 22?A1 C1
B1
O
C A
M
B
第16题图
17．(本小题满分14分)
如图所示，A,B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民
生活区. 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P. 垃圾发
电厂P的选址拟满足以下两个要求（A,B,P可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大）.现估测得A,B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？
北
·· B A 居民生活区
第17题图
18．(本小题满分16分)
x2?y2?1上一点，从原如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M(x0,y0)是椭圆C:4222点O向圆M:(x?x0)?(y?y0)?r作两条切线分别与椭圆C交于点P,Q，直线
19．(本小题满分16分)
已知函数f(x)?OP,OQ的斜率分别记为k1,k2.
（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
25（2）若r?.
5y 1①求证：k1k2??；
4②求OP?OQ的最大值. M Q · O P x 第18题图
ax在x?0处的切线方程为y?x. xe（1）求a的值；
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