答案：B
??+??=5,??=2,
解析：解方程组{得{所以用列举法表示为{(2,3)}。
2??-??=1,??=3。
5.(2019·贵州铜仁思南中学高一期中)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,a≠b},则
集合N中所有元素之和为( )。 A.-1 B.0 C.1 D.2 答案：A
解析：∵集合M={-1,0,1},∴N={x|x=ab,a,b∈M,a≠b}={-1,0},∴集合N中所有元素之和为-1。
6.(2019·广西桂林第十八中学高一开学考试)已知P={x|2 解析：∵P={x|2 7.(2019·兰州一中月考)能被2整除的正整数组成的集合,用描述法可表示为 。 *答案：{x|x=2n,n∈N} 解析：正整数中所有的偶数均能被2整除。 8.(2019·成都七中单元测试)用列举法表示集合A={??|??Z,6-??N}: 。 答案：{5,4,2,-2} 解析：∵x∈Z,6-??∈N,∴6-x∈{1,2,4,8}。此时x∈{5,4,2,-2},即A={5,4,2,-2}。 9.(教材习题改编)下列六种表示方法: ①{x=1,y=4}; ??=1, ②{(??,??)|{}; ??=4 ③{1,4}; ④(1,4); ⑤{(1,4)}; ⑥{x,y|x=1,或y=4}。 其中,能表示“一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合”的是 。 答案：②⑤ 解析：①中含两个元素,且都是式子,而方程组的解集中只有一个元素,是一个点;②代表元素是点的形式,且对应值与方程组的解相同;③中含两个元素,是数集,而方程组的解集是点集,且只有一个元素;④没用“{}”括起来,不表示集合;⑤中只含有一个元素,且为点集,与方程组的解集对应;⑥代表元素与方程组的解的一般形式不符,需加小括号,条件中“或”也要改为“且”。 10.(2019·深圳中学检测)用列举法表示集合D={??Z|1+??N}为D= 。 答案：{0,1,3,7} 解析：∵1+??∈N,∴1+??=8,或1+??=4,或1+??=2,或1+??=1。∴1+x=1,或1+x=2,或1+x=4,或1+x=8。 8 8 8 8 8 8 8 8 ∴x=0,或x=1,或x=3,或x=7。∴D={0,1,3,7}。 11.(2019·东北育才中学模块测试)已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},若a∈A,a∈B,则a为 。 答案：(2,5) ??=2,??=2??+1, 解析：由题意知,a∈A,a∈B,所以a是方程组{的解,解得{ ??=??+3??=5。12.(2019·武汉模块统测)下列各组集合中,满足P=Q的有 (填序号)。 ①P={(1,2)},Q={(2,1)};②P={1,2,3},Q={3,1,2};③P={(x,y)|y=x-1,x∈R},Q={y|y=x-1,x∈R}。 答案：② 解析：①中P,Q表示的是不同的点组成的集合;②中P=Q;③中P表示的是点集,Q表示的是数集。 2 13.(2019·北师大附属实验中学模拟测评)设集合A={2,0,1,3},集合B={x|-x∈A,2-x?A},则集合B中所有元素的和为 。 答案：-5 22 解析：当x=-2,-3时,2-x=-2,-7,有2-x?A; 22 而当x=0,-1时,2-x=2,1,有2-x∈A。 因此,根据集合B的定义可知B={-2,-3}。 所以集合B中所有元素的和为-5。 14.(2019·湖南边城一中单元测评)用适当的方法表示下列集合: (1)绝对值小于5的全体实数组成的集合; 答案：绝对值小于5的全体实数组成的集合可表示为{x||x|<5}。 (2)所有正方形组成的集合; 答案：所有正方形组成的集合可表示为{正方形}。 (3)除以3余1的所有整数组成的集合; 答案：除以3余1的所有整数组成的集合可表示为{a|a=3x+1,x∈Z}。 (4)构成英文单词mathematics的全体字母。 答案：构成英文单词mathematics的全体字母可表示为{m,a,t,h,e,i,c,s}。 15.(2019·黄冈中学单元测试)完成下列题目。 (1)用描述法表示图1-1-2-1阴影部分(不含边界)的点构成的集合; 图1-1-2-1 答案：{(x,y)|0 3??-2≥1, (2)用图形表示不等式组{的解集。 2??-1<5答案：解不等式组得1≤x<3,在数轴上表示如图。 考点2 集合的含义与表示与方程的综合问题 2 16.(2018·河南洛阳期中)已知集合M={x∈R|x+2ax+1=0},若M中只有一个元素,则a的值是( )。 A.-1 B.0或-1 C.1 D.-1或1 答案：D 22 解析：集合M中只含有一个元素,也就意味着方程x+2ax+1=0只有一个解。只需Δ=4a-4=0,即a=±1。综上所述,a的值为-1或1。 2 17.(2018·福建南安诗山中学月考)已知方程x+ax+b=0。 (1)若方程的解集只有一个元素,求实数a,b满足的关系式; 22 答案：若方程x+ax+b=0的解集只有一个元素,则方程x+ax+b=0有两个相等的实数根,故Δ=0,即a2-4b=0。 (2)若方程的解集有两个元素1,3,求实数a,b的值。 2 答案：若方程的解集有两个元素1,3,则x+ax+b=0的根为1,3,根据韦达定理得1+3=-??, {1×3=??,∴a=-4,b=3。 ??2-4??>0, 考点3 与集合概念相关的新定义创新题 18.(2018·江西抚州南城县二中月考)定义A-B={x|x∈A且x?B},若A={1,2,3,4,5},B={2,3,6},则A-(A-B)等于( )。 A.B B.{2,3} C.{1,4,5} D.{6} 答案：B 解析：定义A-B={x|x∈A且x?B},A={1,2,3,4,5},B={2,3,6},则A-B={1,4,5},A-(A-B)={2,3}。 19.设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n}。令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三个条件 x A.(y,z,w)∈S,(x,y,w)?S B.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S C.(y,z,w)?S,(x,y,w)∈S D.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S 答案：B 解析：方法一:∵(x,y,z)∈S,则x,y,z的大小关系有3种情况,同理,(z,w,x)∈S,则z,w,x的大小关系也有3种情况,如图所示,由图可知x,y,w,z的大小关系有4种可能,符合(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S。故选B。 方法二(特例排除法):不妨令x=2,y=3,z=4,w=1,则(y,z,w)=(3,4,1)∈S,(x,y,w)=(2,3,1)∈S。 20.(2019·华中师大一附中单元测试)定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为( )。 A.0 B.2 C.3 D.6 答案：D 解析：∵z=xy,x∈A,y∈B, ∴z的取值有1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4, ∴A*B={0,2,4}, 故集合A*B的所有元素之和为0+2+4=6。 21.(2019·枣庄滕州一中单元检测)集合G关于运算满足:(1)对任意的a,b∈G,都有ab∈G;(2)存在e∈G,对任意a∈G,都有ae=ea=a,则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算: ①G={非负整数},为整数的加法; ②G={偶数},为整数的乘法; ③G={二次三项式},为多项式的加法。 其中G关于运算为“融洽集”的是 。(写出所有“融洽集”的序号) 答案：① 解析：根据题意,判断给出的集合对运算??是否满足条件(1)(2)即可。其中,条件(1)的含义是:集合G中任意两个元素关于运算的结果仍然是集合G的元素;条件(2)的含义是:集合G中存在一个特殊元素e,它与G中任何一个元素a关于运算满足交换律,且运算结果依然等于a本身。 ①G={非负整数},为整数的加法,满足对任意a,b∈G,都有ab∈G,且存在e=0,使得a0=0a=a, ∴①符合要求; ②G={偶数},为整数的乘法,若存在ae=ea=a,则e=1,与e∈G矛盾, ∴②不符合要求; ③G={二次三项式},为多项式的加法,两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式, ∴③不符合要求。综上可知,G关于运算??为“融洽集”的只有①。
2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念一课一练(含解析)人教A版必修一
