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初一数学有理数提优练习
一、选择题
1．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则将－a、－b、c按从小到大的顺序排列为 ( ) A．－b 2 2009 的值是 ( ) A．2009 B．－2009 C．1 D．－1 3．将正整数按如图所示的位置顺序排列： 根据排列规律，则2009 应在 ( ) A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 4．计算(－2) A．－2 2009 +3×(－2) 2008 的值为 ( ) 2008 2008 B．2 C．(－2) 2009 D．5×2 2008 5．计算机中常用的十六进制是逢16进l的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号。这些符号与十进制数的对应关系如下表： 十六进制 十进制 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：E+F=1D，则A×B= ( ) A．B0 B．1A C．5F D．6E 6．“*” 表示一种运算符号，其意义是：a*b=2a－b，如果x*(1*3)=2，那么x等于 ( ) A．1 B． 1 2 3 13 C． D．2 224 5 7．计算：3+1=4，3+1=10，3+1=28，3+1=82，3+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字 2009 的规律，猜测3+1的个位数字是 ( ) A．0 B．2 C．4 D 8 8．某种品牌的同一种洗衣粉有A，B，C三种袋装包装，每袋分别装有400克，300克，200克洗衣粉，售价分别为3．5元，2．8元，1．9元．A，B，C三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元，0．6元，0．5元，厂家销售A，B，C三种包装的洗衣粉各1 200千克，获得利润最大的是 ( ) A．A种包装的洗衣粉 B．B种包装的洗衣粉 C．C种包装的洗衣粉 D．三种包装的都相同 9．小明做了这样一道计算题：︱(一3)+ ■︱，其中“■”表示被墨水污染看不到的一个数，他分析了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“■”表示的应该是 ( ) A．3 B．一3 C．9 D．一3或9 实用文档 10．若ab≠o，则 ab?不可能是 ( ) ab A．0 B．1 C．2 D．－2 11．如图，数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是整数a、b、c、d，且有c－2a=8，则原点应是 ( ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 12．如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是 ( ) A．一1 B．0 C．1 D．2 13.下列说确的是（ ） A、如果a＞b，那么a＞b B、如果a＞b，那么a＞b 22C、如果｜a｜＞｜b｜，那么a＞b D、如果 a＞b，那么｜a｜＞｜b｜ 222214.四个互不相等的整数a、ｂ、ｃ、ｄ，如果aｂｃｄ＝9，那么a+ｂ+ｃ+ｄ＝（） A，0 B，8 C，4 D，不能确定 10．小王用计算机设计一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 ··· 1 2 3 4 5 6 ··· 512346 ·输出 ··· ·· 2625101737 那么输入8时，输出的数据是 ( ) A． 8888 B． C． D． 67616365二、填空题 1．表2是从表l中截取的一部分，则a=__________． 表1 表2 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 4 8 12 … … … … … 10 a 21 12 16 … … … … 2．现有四个有理数2、6、7、8，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算， 使其结果等于24．请你写出一个符合条件的算式：______________________． 3．如图是一个数值转换机的示意图，当输入的值为0时，输出的值为________． 实用文档 4．如图，在2010年3月的月历上，任意圈出一个由3个数组成的竖列，如果它们的和为36，那么其中最小的数是2010年3月_________号． 5．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为______． 6．2002年国际数学家大会会标如图所示，它由4个相同的直角三角形拼成，直角边长如果 是4和7，则大正方形的面积是________． 7．定义：a是不为1的有理数，我们把 11称为a的差倒数，如2的差倒数是??1，1?a1?2－1的差倒数是 111?．已知a1??，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4 1???1?23是a3的差倒数……依次类推，则a2009=_________． 8．探索规律：3 =3，个位数字是3；3=9，个位数字是9；3 =27，个位数字是7；3 =81，个位数字是3?243，个位数字是3；3?729，个位数字是9．…，那么，3的个位数字是 ，3的个位数字是 ． 9．如图所示，图中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉 了一个数，你认为这个数是 ． 10．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是一1 ℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃，已知该地区高度每增加100米，气 温大约降低0．8℃，这个山峰的高度大约是 米． 11．用“★”定义新运算：对于任意有理数a、b都有a★b=b+1，例如7★4=4+1=17， 那么m★(m★2)=__________． 12．用“→”定义新运算，对于任意实数a、b，都有a→b=b+1，例如，7→4=4+1=17，那 么5→3=_______；当m为实数时，m→(m→2)= _________． 2 2 2 2 123456720实用文档 13．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， －； 11111；－；； ； ；……；第2010个数是 ． 234表示运算a–b + c,图形 表示运算x?z?y?w. 14、规定图形 则三、解答题 + =___ ___(直接写出答案). 1．甲数的绝对值是乙数绝对值的2倍，在数轴上甲、乙两数在原点的同侧，并且对应两点的距离等于10，求这两个数． 2．已知2?a＋（b+1）＝0，求（a＋b）（a－ab＋b）的值. 4 2 2 3．(12分)同学们都知道，5???2?表示5与－2的差的绝对值，实际上也可理解为5与 －2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1) 5???2?=___________． (2)找出所有符合条件的整数x，使x?5?x?2?7成立． (3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，x?3?x?6是否有最小值?如果有，写出 最小值；如果没有，说明理由． 4．如果a>0,b<0, 且 a?b ，试比较a,b,—a, —b的大小 实用文档 5．观察下列各等式： 2 1=1 2 1+3=2 2 1+3+5=3 2 1+3+5+7=4 (1)通过观察你能猜想出反映规律的一般结论吗? (2)你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2009的值吗? 122331?1?2，1?2?9??22?32， 441113?23?33?36??32?42，13?23?33?43?100??42?52…… 44333 331 2 2 (1)猜想：1+2+3+…+(n－1)+n=×( )×( )． 46．(8分)我们知道1?1?3 (2)计算：①1+2+3+…+99+100； 33333 ②2+4+6+…+98+100． 7、若x?1?(xy?2)?0,求： 233333 1111???……?的值。（8分） xy(x?1)(y?1)(x?2)(y?2)(x?2008)(y?2008) 8．现有一个病毒A，每隔半小时分裂一次，若不考虑其他因素，10小时后，能有多少个A 病毒?若有某细菌B，专门消灭病毒A，现有2万个这样的细菌B，若该种群每半小时增加2万个，则10小时后有多少个细菌B?若将10小时后的两种微生物混合在一起(一个细菌只能吞噬一个病毒)，那么谁会有剩余?(12分)
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