高学试题及答案
选择题（本大题共40小题，每小题2.5分，共100分）
1．设f(x)=lnx，且函数?(x)的反函数??1(x)=2(x+1)，则f??(x)??（ B ） x-1?e?2．limxx?00t?e?t?2?dt1?cosx?（ A ）
A．0 B．1 C．-1 D．?
3．设?y?f(x0??x)?f(x0)且函数f(x)在x?x0处可导，则必有（ A ）
?2x2,x?14．设函数f(x)=?，则f(x)在点x=1处（ C ）
?3x?1,x?1A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设?xf(x)dx=e-x?C，则f(x)=（ D ）
26. 设I???(x2?y2)dxdy，其中D由x2?y2?a2所围成，则I=( B ).
D(A) ?0d??0a2rdr??a4 (B) ?(C) ?2?2?a2?0d??r2?rdr?0a1?a4 20d??r2dr?0a2?a2?a3 (D) ?0d??0a2?adr?2?a4 37. 若L是上半椭圆??2?x?acost,取顺时针方向,则?ydx?xdy 的值为( C ).
Ly?bsint,?ab (C)?ab (D)?ab
a收敛 . nn?1r?(A)0 (B)
8. 设a为非零常数,则当( B )时,级数?(A) |r|?|a| (B) |r|?|a| (C) |r|?1 (D)|r|?1 9. limun?0是级数?un收敛的( D )条件.
n???n?1(A)充分 (B)必要 (C)充分且必要 (D)既非充分又非必要 10. 微分方程 y???y?0 的通解为____B______. (A) y?cosx?c (B) y?c1cosx?c2 (C) y?c1?c2sinx (D) y?c1cosx?c2sinx
11. 若a，b为共线的单位向量，则它们的数量积 a?b?（ D ）.
????（A） 1 （B）-1 （C） 0 （D）cos(a,b) 12. 设平面方程为Bx?Cz?D?0，且B,C,D?0， 则平面（ C ）.
（A）平行于x轴 （B）垂直于x轴 （C）平行于y轴 （D）垂直于y轴
1?2222(x?y)sin,x?y?0?22x?y13. 设f(x,y)?? ,则在原点(0,0)处f(x,y)( D ).
?0,x2?y2?0???(A) 不连续 (B) 偏导数不存在 (C)连续但不可微 (D)可微 14. 二元函数z?3(x?y)?x3?y3的极值点是( D ).
(A) (1,2) (B) (1，-2) (C) (1,-1) (D) (-1,-1)
15. 设D为x2?y2?1, 则 ??D11?x?y22dxdy=（C ）.
(A) 0 (B) ? (C) 2? (D) 4?
16. ?0dx?01?x11?xf(x,y)dy=( C )
11?x(A)?0dy?0f(x,y)dx (B)?0dy?0(C) ?0dy?011?y101f(x,y)dx
f(x,y)dx (D) ?dy?f(x,y)dx
01?x?acost,17. 若L是上半椭圆?取顺时针方向,则?ydx?xdy的值为( C ).
Ly?bsint,?(A) 0 (B)
?2ab (C)?ab (D) ?ab
18. 下列级数中,收敛的是( B ).
???5n?14n?154n?15n?1(A) ?() (B) ?() (C) ?(?1)() (D) ?(?)n?1
45n?14n?15n?1n?14?19. 若幂级数?anx的收敛半径为R1：0?R1???，幂级数?bnxn的收敛半径为R2：
nn?0n?0??0?R2???，则幂级数?(an?bn)xn的收敛半径至少为( D )
n?0?(A)R1?R2 (B)R1?R2 (C)max?R1,R2? (D)min?R1,R2?
20. 下列方程为线性微分方程的是（ A ）
(A) y??(sinx)y?ex (B) y??xsiny?ex (C) y??sinx?ey (D) xy??cosy?1
１ x
???? 21.a?b?a?b充分必要条件是（ B ）
????????(A) a×b?0 (B) a?b?0 (C) a?b?0 (D) a?b?0
22. 两平面 x?4y?z?5?0 与 2x?2y?z?3?0 的夹角是（ C ） (A)
???? (B) (C) (D) 6342?y?023. 若fy(a,b)?1，则 limf?a,b??y??f?a,b??y? =( A )
?y(A) 2 (B) 1 (C) 4 (D) 0 24. 若fx(x0,y0)和fy(x0,y0)都存在,则f(x,y)在(x0,y0)处( D ) (A) 连续且可微 (B) 连续但不一定可微 (C) 可微但不一定连续 (D) 不一定连续 且不一定可微 25. 下列不等式正确的是（ B ） (A)
2x?y?1??(x3?y3)d??0 (B)
22x?y2?1??(x2?y2)d??0 (x?y)d??0
(C)
1x2?y2?1??(x?y)d??0 (D)
f(x,y)dy=( C )
1x2?y2?1??26.
?dx?01?x0 (A)
?1?x0dy?f(x,y)dx (B)?dy?0001?y011?xf(x,y)dx
(C)
?dy?01f(x,y)dx (D) ?dy?f(x,y)dx
001127. 设区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，A为区域D的面积，则（ B ）
11ydx?xdyA?xdy?ydx (B) ?2?2LL1(C) A??xdy?ydx (D) A??xdy?ydx
2LL(A) A?28. 设?an是正项级数，前n项和为sn??ak，则数列?sn?有界是?an收敛的（ C ）
n?1k?1n?1?n?(A) 充分条件 (B) 必要条件
(C) 充分必要条件 (D)既非充分条件，也非必要条件 29. 以下级数中，条件收敛的级数是（ D ）
?n1(A) ?(?1) (B) ?(?1)n?1
32n?10N?1n?1n?N(C) ?(?1)n?1?n?1?1n3() (D) ?(?1)n?1 2nn?1230．设?xf(x)dx=e-x?C，则f(x)=（ D ）
31、已知平面?：x?2y?z?4?0与直线L:x?1y?2z?1的位置关系是（ D ） ??31?1（A）垂直 （B）平行但直线不在平面上
（C）不平行也不垂直 （D）直线在平面上
32、lim3xy2xy?1?1x?0y?0?（ B ）
（A）不存在 （B）3 （C）6 （D）?
?2z?2z33、函数z?f(x,y)的两个二阶混合偏导数及在区域D内连续是这两个二阶混合偏
?x?y?y?x导数在D内相等的（ B ）条件.
（A）必要条件 （B）充分条件
（C）充分必要条件 （D）非充分且非必要条件
34、设??d??4?，这里a?0，则a=（ A ）
x2?y2?a （A）4 （B）2 （C）1 （D）0 35、已知
?x?ay?dx?ydy为某函数的全微分，则a?（ C ）
?x?y?2 （A）-1 （B）0 （C）2 （D）1
?x2?y2?z2?10ds?（ C ）36、曲线积分?L2，其中L:?. 22x?y?zz?1? （A）
?2?3?4? （B） （C） （D）
5555??n?1n?137、数项级数?an发散，则级数?kan（k为常数）（ B ） （A）发散 （B）可能收敛也可能发散
（C）收敛 （D）无界
38、微分方程xy???y?的通解是（ C ）
（A）y?C1x?C2 （B）y?x2?C
（C）y?C1x2?C2 （D）y?12x?C 2
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