知识结构
本章由不等式的性质，不等式证明，不等式的解法及不等式的应用组 成，知识结构图如下.
本章目标要求
1. 掌握不等式的性质和几种常用的证明方法，并能运用有关的性质、 定理和方法解决一些问题.
2. 掌握两个或三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这一重 要定理，并能运用它们去解决一些实际问题.
3. 在熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式的解法的基础上, 掌握分式不等式、无理不等式、指数与对数不等式、绝对值不等式的解法.
4. 掌握含绝对值的不等式的基础知识,会用不等式|a|-|b|W|a+b| W|a| + |b |解一些简单的问题.
本章教材分析
本章教材是在初中介绍了不等式的概念、学习了一元一次不等式、- 无一次不等式组和一元二次不等式的解法的基础上，研究了不等式的证明, 对不等式的解法作了系统的复习和整理，并加以充实提高.本章教材分为 五部分即5节，其中不等式的证明和解不等式是重点，同时也是-?个难点, 不等式的性质和含有绝对值的不等式是本章的乂一难点，掌握不等式的定 义及实数运算的符号法则，是学好这一章的关键.
元一次不等式（蛆）的解法 一元二次不等式的解法 分式不等式的解法
简单高次不等式的解法 不等式解法！
无理不等式的解法
指数不等式的解法 对数不等式的解法 含有绝对值不等式的解法
「质定禅「■ ■;I I 'I 定理2 I ' |定理3一推论1
不等式性质定理
I推论
:定理5
比较大小的定义
促一 ------------------ 此较法 , . 『定理1一推论 I基本不等式模Of推淤I
不等式的证明〈分析法《
反证法 换元法 放缩法 求函数的最大值、最小值
不等式的应用1方程根的分布
注意问题提示
1.不等式的性质
不等式的性质和重要不等式是证明不等式和解不等式、不等式的应用 主要依据，而各条性质定理的条件、结论容易相混，逻辑推理强。例如 a
>b. c>d => a+c>b+d,对& b. c. d> 段有正,制.而由 a>b>0, c>d>O=^ac>bd,要求的是两个全正的同向不等式，ISa> b, ab〉
的O=>：〉L,只套用号. fiE明，a>b, ab>OnL
的过程如下
所以，不等式的性质既是本章的一个重点也是一个难点.要学好不等 式，首先要掌握好性质，应多思考，多应用，考虑问题一定要全面周到， 推理过程要多问为什么，做到步步有根据.
2.不等式的证明
不等式证明的各种方法较多，几乎数学中推理论证的方法都能用到.但 大纲中对不等式的证明降低了要求，只要求牢固掌握了儿种最基本、最常 用的方法，即比较法、综合法、分析法.其他如反证法、放缩法、图象法、 数学归纳法、换元法等都有一定难度，不作为重点.通过不等式证明的练 习，可以提高遗辑推理能力.
3-不等式的解法
解不等式既可以培养与提高计算能力、推理能力，同时也是解决许多 数学问题与实际问题所需要的，通过解不等式的练习加强对?换元法及转化、 分类讨论、函数方程、数形结合等数学思想的领会与掌握.所以解不等式 是本章的乂一重点，在不等式的解法中要注意与解方程的异同，方程可以 通过验根舍去不符合题意的解，而不等式必须是同解变形，因而即使是一 次不等式化成ax>b后，还应注意a的正负，对字母系数的不等式更要认 真讨论，分式不等式中在未知分母的值是正是负的情况下绝对?不能去分母, 必须用移项通分使一边为零，另一边为一个分式再转
化成整式不等式*对忌WK等式掘与而^
非负的，决定了后者中若g(x)W0就无解.这两种情况转化成有理不 等式也不相同，前者是转化成两组不等式组.而后者只有一组.这里若有 疏忽就往往会出错?对数与指数不等式由于解时经常要用到函数的单调性, 指对■函数的单调性与底的取值有关，当底中含有字母或底也含有变数时一 定要注意讨论.还要注意对?数的真数为正.所以在各类不等式求解时，除 要牢固掌握一般
解法外，还要正确理解牢固掌握各不等式的特殊性质，考 虑问题一定要周密/*\谨.
4.不等式的应用
求函数的定义域、值域，判断或证明函数的单调性，比较两个代数式 的大小，讨论方程的根与的个数、性质、取值范围，求函数的最大值、最 小值等许多方面都可以归结为解不等式或证不等式.
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