2024年中考数学一轮复习之圆的综合 （切线证明、面积、动点问题）
1．如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD交于点E，且AE＝BC． （1）求证：AB＝CB；
（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC＝4，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：∵AD＝BD，∠DAE＝∠DBC，AE＝BC， ∴△ADE≌△BDC（SAS）， ∴∠ADE＝∠BDC， ∴
＝
．
∴AB＝BC．
（2）解：S阴＝S扇形CAF+S△CFG﹣S△ABC＝S扇形CAF＝
＝
．
2．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：CG＝3：2，
AB＝16．
（1）求⊙O的半径；
（2）点E为圆上一点，∠ECD＝30°，将部分的面积．
沿弦CE翻折，交CB于点F，求图中阴影
解：（1）连接AO，如右图所示，
∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB＝16， ∴AG＝＝8， ∵OG：CG＝3：2，
∴OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足为G， ∴设⊙O的半径为5k，则OG＝3k， ∴（3k）2+82＝（5k）2， 解得，k＝2或k＝﹣2（舍去）， ∴5k＝10，
即⊙O的半径是10；
（2）如图所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M， ∵∠ECD＝30°，由对称性可知，∠DCM＝60°，S阴影＝S弓形CBM， 连接OM，则∠MOD＝120°， ∴∠MOC＝60°，
过点M作MN⊥CD于点N， ∴MN＝MO?sin60°＝10×∴S阴影＝S扇形OMC﹣S△OMC＝
＝5
，
﹣×10×5
＝
﹣25
．
3．如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC的延长线于点G．
①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系； ②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．
（1）证明：如图1，连接OC， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∵CD⊥AB，
∴∠OBC+∠BCD＝90°， ∵∠BCE＝∠BCD，
∴∠OCB+∠BCE＝90°，即OC⊥CE， ∴CE是⊙O的切线；
（2）解：①线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF＝2CD， 理由如下：
如图2，过O作OH⊥CF于点H， ∴CF＝2CH，
∵∠FCE＝2∠ABC＝2∠OCB，且∠BCD＝∠BCE，
2024年中考数学一轮复习之圆的综合(切线证明、面积、动点问题)(解析版)
