（3）如图③，点P在直线m上，?PAB?30?，?PBA?15?，当CA?6时，求?BCP的面积．
【解答】证明：（1）如图①： QCA?CB，D是AB的中点， ?CD?AB，
又QBG?CE
??BGE??ADC?90?，
在四边形GEDF中，?FGE??GED??ADC??DFG?(4?2)?180?， ??GED??DFG?180?，
又Q?AEC??GED?180?， ??AEC??DFG；
（2）如图②：
Q?ACB?90?，CA?CB，D是AB的中点， ??CAB??CBA?45?，?ACD??BCD?45?， QAH?CH， ??AHC?90?， ??ACH??CAH?90?，
又Q?ACH??ECB??ACB?90?， ??CAK??ECB，
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在?ACK与?CBE中 ??CAK??ECB??AC?BC??ACK??CBE?45??
??ACK??CBE(ASA) ?CK?BE，
（3）如图③，以AB为边向点C所在的一侧作等边三角形QAB，连接QC．
Q?ABQ是等边三角形，
?AQ?BQ?AB，?AQB??ABQ?60?，
在?ACQ和?BCQ中， ?AC?BC??CQ?CQ?AQ?BQ?，
??ACQ??BCQ(SSS) ??AQC??BQC?30?，
Q?QBC??QBA??CBA?60??45??15? ??QBC??ABP?15?
在?BPA和?BCQ中， ??PAB??CQB?30???AB?QB??ABP??QBC?
??BPA??BCQ(ASA)，
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?PB?CB?AC?6，
过C作CN?BP于N， Q?CBP?45??15??30?，
1?CN?CB?32 11?S?BCP?BPgCN??3?6?922．
四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
21．（4分）232?1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是 15和17 ． 【解析】原式?(216?1)(216?1)
?(216?1)(28?1)(24?1)(24?1) ?(216?1)(28?1)?17?15． 则这两个数是 15和17． 故答案是：15和17． 22．（4分）计算：
?611 ． ?? ?a?9a?3a?32【解析】原式??1a?3，
?6a?3?(a?3)(a?3)(a?3)(a?3)
1故答案为：a?3
?6x?4?a?0?23．（4分）若关于x的不等式组?3x有4个整数解，且关于y的分式方程x?1??2??22a2??1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为 2 y?11?y?4?a?x?36【解析】原不等式组的解集为，
有4个整数解， 所以
?1??4?a?06
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解得?4?a?2．
原分式方程的解为y?a?3， 因为原分式方程的解为正数，
所以y?0，即a?3?0，解得a??3， 所以?3?a?2．
又分式方程有解，则y不等于1， 即a?3不等于1，?a不等于?2，
?满足条件的所有整数a之和为：?1?0?1?2?2
故答案为2．
24．（4分）如图①是一个直角三角形纸片，?A?30?，BC?4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C?处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC?的延长线上的点A?处，则折痕的长为
838或 ． 33
1Q?CBD??ABC?30?2【解析】在Rt?BDC中，，BC?4cm，
BD??折痕
BC483??cos30?332．
在Rt?BDE中，Q?DBE?30?，
DE?BDgtan30??8338g?333，
?折痕
838故答案为3或3．
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25．（4分）若等腰三角形一腰上的高等于这条腰的一半，则此三角形的顶角的度数为 30或150 度．
【解析】分两种情况讨论： （1）当BD在三角形内部时， QBD?1AB2，?ADB?90?，
??A?30?；
（2）当BD在三角形外部时， QBD?1AB2，?ADB?90?，
??DAB?30?，?ABC?180???DAB?30??150?．
故答案为：30或150．
五．解答题（共3小题，满分30分）
26．（8分）为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元)与使用面积x(m2)间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．
（1）求y与x间的函数解析式；
（2）若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数解析式；
（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
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(北师大版)2020-2021学年八年级数学下册期中真题模拟试卷(三)含答案
