【解析】过D作DE?AB于E，DF?AC于F，
QS?ABD?1ABgDE2，
1?4?DE?2?2，解得DE?1，
QAD平分?BAC， ?DF?DE?1，
?S?ACD?11ACgDF??2?1?122，
?S?ABC?S?ABD?S?ADC?2?1?3，
故答案为3．
14．（4分）如图，若BD为等边?ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE?CD?1，连接DE，则DE? 3 ．
【解析】Q?ABC为等边三角形， ??ABC??ACB?60?，AB?BC，
QBD为中线，
1??DBC??ABC?30?2， QCD?CE， ??E??CDE， Q?E??CDE??ACB，
16 / 33
??E?30???DBC，
?BD?DE，
QBD是AC中线，CD?1，
?AD?DC?1， Q?ABC是等边三角形，
?BC?AC?1?1?2，BD?AC，
22在Rt?BDC中，由勾股定理得：BD?2?1?3，
即DE?BD?3， 故答案为：3．
三．解答题（共6小题，满分54分）
15．（15分）解不等式（组)并将解集在数轴上表示出来 （1）
x?1?1…x 2?4x?8?x?1（2）?
?x?4?3x?8分解因式
（3）m2(a?1)?2m(a?1)?(a?1) （4）(a2?2ab?b2)?4 化简：
?2ac2（5）
12abcx2?93x3?9x2（6）2． gx?6x?9x2?3x2x， 【解析】（1）去分母得：x?1?2…解得：x?1；
17 / 33
?4x?8?x?1①?x?4?3x?8②（2）?，
由①得：x?3， 由②得：x??2，
则不等式组的解集为?2?x?3；
22（3）原式?(a?1)(m?2m?1)?(a?1)(m?1)； 2?(a?b)?4?(a?b?2)(a?b?2)； （4）原式
（5）原式
??c6b；
(x?3)(x?3)3x2(x?3)?g?3x2(x?3)x(x?3)（6）原式．
16．（5分）解方程：
x6??1 x?3x?3【解析】方程两边乘(x?3)(x?3)，
2得x(x?3)?6 (x?3)?x?9，
解得：x?1，
检验：当x?1 时，(x?3)(x?3)?0， 所以，原分式方程的解为x?1．
3m2?9m517．（8分）先化简：?(m?2?)，再从不等式2m?1?6的正整数解中选一个
m?2m?2适当的数代入求值．
3m(m?3)m2?45??(?)m?2m?2m?2【解析】原式
?3m(m?3)m?2gm?2(m?3)(m?3)
18 / 33
?3mm?3，
解不等式2m?1?6得m?4， 所以m的正整数解为1、2、3、4， Qm?2且m??3， ?m?4或m?1，
3当m?1时，原式4．
?18．（8分）如图，?ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)． （1）请画出?ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）请画出?ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在y轴上找一点P，使PA?PB的值最小，请直接写出P的坐标．
【解析】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
19 / 33
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
（3）如图所示，点P即为所求，
由图知点A(1,1)关于y轴的对称点A?的坐标为(?1,1)， 设A?B所在直线解析式为y?kx?b， ??k?b?1?4k?b?2A?(?1,1)B(4,2)将、代入，得：?， 1?k???5??b?65， ?解得：?16y?x?55， ?A?B所在直线解析式为
当x?0时，
6P(0,)5． 所以点
y?65，
19．（8分）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量． 【解析】设原计划每天加工x个， 60006000??5x1.5x根据题意，得，
解得：x?400，
经检验，x?400是原方程的解且符合题意． 答：原计划每天加工400个．
20．（10分）已知在?ABC中，?ACB?90?，CA?CB，点D是AB的中点．直线m经过点C，与边AB交于点E．
（1）如图①，过点B作直线m的垂线，垂足为点G，交CD于点F，求证：?AEC??DFG； （2）如图②，过点A作直线m的垂线，垂足为点H，交CD的延长线于点K，求证： CK?BE；
20 / 33
（北师大版）2020-2021学年八年级数学下册期中真题模拟试卷（三）含答案
