20．（10分）已知在?ABC中，?ACB?90?，CA?CB，点D是AB的中点．直线m经过点C，与边AB交于点E．
（1）如图①，过点B作直线m的垂线，垂足为点G，交CD于点F，求证：?AEC??DFG； （2）如图②，过点A作直线m的垂线，垂足为点H，交CD的延长线于点K，求证： CK?BE；（3）如图③，点P在直线m上，?PAB?30?，?PBA?15?，当CA?6时，求?BCP的面积．
四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
21．（4分）232?1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是 ．
22．（4分）计算：
61?? ． a2?9a?3 6 / 33
?6x?4?a?0?23．（4分）若关于x的不等式组?3x有4个整数解，且关于y的分式方程x?1??2??22a2??1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为 y?11?y24．（4分）如图①是一个直角三角形纸片，?A?30?，BC?4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C?处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC?的延长线上的点A?处，则折痕的长为 ．
25．（4分）若等腰三角形一腰上的高等于这条腰的一半，则此三角形的顶角的度数为 度．
五．解答题（共3小题，满分30分）
26．（8分）为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元)与使用面积x(m2)间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．
（1）求y与x间的函数解析式；
（2）若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数解析式；
（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
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27．（10分）如图1，已知等边三角形ABC，点P为AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，?APD??BPE?60?．
（1）①若PD?AC，PE?BC，直接写出PD、PE的数量关系： ； ②如图1，证明：AP?AD?BE．
（2）如图2，点F、连接线段PH、若PD?PF且PD?PF，H分别在线段BC、AC上，PF，
HP?EP．
①求?FHP的度数； ②如图3，连接DE，直接写出
PF?DE? ． PH
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28．（12分）如图矩形COAB，点B(4,3)，点H位于边BC上． 直线l1:2x?y?3?0 直线l2:2x?y?3?0
（1）若点N为l2上第一象限的点，?AHN为等腰Rt△，求N坐标．
（2）若把l1、l2上的点构成的图形称为图形V．已知矩形AJHI的顶点J在图形V上，I为平面系上的点，且J(x,y)，求x的范围（写出过程）．
参考答案与试题解析
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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【解析】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．如图，数轴上关于x的不等式的解集是( )
A．x?1
B．x?1
C．x…1 【解析】由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x?1． 故选：D．
3．下列因式分解错误的是( ) A．2ax?a?a(2x?1)
B．x2?2x?1?(x?1)2
C．4ax2?a?a(2x?1)2 D．ax2?2ax?3a?a(x?1)(x?3) 【解析】A、原式?a(2x?1)，不符合题意；
B、原式?(x?1)2，不符合题意；
C?a(4x2、原式?1)?a(2x?1)(2x?1)，符合题意； D2、原式?a(x?2x?3)?a(x?1)(x?3)，不符合题意，
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D．x?1
（北师大版）2020-2021学年八年级数学下册期中真题模拟试卷（三）含答案
