高职数学试题
一、选择题：（每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求。）
1． 设集合A={x|-10≤x≤-1，x∈Z}；B={x| |x|≤5 ，x∈Z }，则A∪B中的元素
的个数是 A．10个
B．11个
C．15个
D．16个
( )
D．既不是充分条件也不是必要条件
( )
B．（2，+∞） D．（-∞，1）
( )
x
C．y=cos
2
D．y=sinx+cosx
2．sinα=sinβ是α=β
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充分必要条件 A．（2，3）∪（3，+∞） C．（-∞，1）∪（2，+∞） 4． 下列函数中，周期为π的偶函数是
A．y=sin2x
B．y=sinx-cosx
4
4
( )
3． 函数y=logx-2(x2-3x+2)的定义域是
5． 等差数列{an}的公差为d，则数列a1+a4，a2+a5，a3+a6……是( )
A．公差为d的等差数列 C．公比为d的等比数列
?B．公差为2d的等差数列 D．公比为2d的等比数列
( )
7
D． 3
( )
B．一抛物线和一双曲线的离心率 D．两双曲线的离心率
( )
C．3
D．以上都不是
( )
C．???,1???5,??? D．???,3?
( )
-精品-
6． 已知向量a=(3,y)a?(3,y)，b=(7，12)，且a⊥b，则y?
7A．- 4
7B． 4
7C．- 3
7． 方程2x2-5x+=0的两根，可分别为
A．一抛物线和一椭圆的离心率 C．一椭圆和一双曲线的离心率 A．2
48． 已知C92x?1?C9x?1，则x?
B．2或3
?29． 函数y?()x?6x?5的单调递增区间是
A．?1,5? B．?3,???
10． 若直线x?y?m与圆x2?y2?m(m?0)相切，则m?
A．
12B．2 C．2 D．
22 ( )
11． 下列式中正确的是
A．sin??sin?
??C．sin(?)?sin(?)
565747B．tg15???tg(?） 873594D．cos(??)?sos(??)
12．两条不重合的直线mx?y?1?0和x?my?1?0互相平行的充要条件是( )
A．m??1,n??1 C．m??1,n??1
B．m?1,n?1
D．m?1,n??1或m??1,n?1
二、填空题（每小题4分，共32分）
13．甲、乙、丙、丁四个公司通过投标承包了某个工程中的8个项目，甲承
包了3个项目，乙承包了1个项目，丙、丁各承包了2个项目，那么共有 种承包方式（填写数字）。
14．3a、3b、3c是等比数列，则a、b、c是 数列。
??15．已知：a?(3,?1)，b?(?1,2)，则，a,b? 。
16．已知sinx?5?12?，则sin2(x?)? 。
45x2y217．与椭圆?的双曲线方程是 。 ?1有公共焦点且离心率为
29418．圆x2?y2?2axcos??2bysin??a2sin2??0在x轴上截得的弦长是 。 19．已知A??x|x2?ax?a2?19?0?、B??x|log2(x?5x?8)?1?、
C?{x|(32)x2?2x?8?1}，且A?B??，A?C??则a = 。
20．函数f(x)的定义域是?0,1?，则函数f(x2)的定义域是 。 三、计算题（每小题9分，共计18分） 21．(3??5)log31?4log23?log34?(5)log54
22．已知sin??55，sin??1010且?，?都是锐角，求???的度数。
四、解答题（每小题10分，共20分）
23．圆心在抛物线y2?2x上，且与x轴和此抛物线的准线相切，求圆的方程。
-精品-
24．为了加强全民节约用水的意识，某城市制定了以下用水的收费标准，每
户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.00元，并加收0.20元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.50元，并加收0.40元的污水处理费，设某户某月用水量为x立方米，应缴纳水费为y元。 ⑴ 写出y与x之间的函数关系式；
⑵ 如果某单位共有50户，某月共收水费541.60元，且每户用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能是多少户？ 五、解答题（每小题10分，共20分）
25．已知一个等差数列的前四项和为26，末四项和为110，所有项之和为187，
求此数列的项数。
26．在?ABC中，已知sinA?2cosBsinC，求证b?c。 六、解答题（12分）
x2y227．已知椭圆方程为??1，直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于
43，且A(x1,y1)，B(x2,y2)两点（其中y1?y2）程。
-精品-
AF2BF2?2，求直线l的方
高职数学试题答案
一、选择题：
1 D 2 B 3 A 4 C 5 B 6 A 7 C 8 B 9 D 10 B 11 B 12 D 二、填空题 13．1680； 14．等差； 15．135°； 16．2?18．2|a|； 19．?2；20．??1,1? 三、计算题 21．15；
12x25；17．?y2?1；
422．45°；
12四、计算题 23．(x?)2?(y?1)2?1或(x?)2?(y?1)2?1 24．⑴ y??(0?x?7)?1.2x； ⑵ 最多可能为28户
7?1.2?1.9(x?7)(x?7)?a1?(a1?d)?(a1?2d)?(a1?3d)?26???a1?an?34；
an?(an?d)?(an?2d)?(an?3d)?110?五、计算题 25．
又
n(a1?an)34n187?187 ∴?187 ∴n??11。 2217a2?c2?b2acac26．设 ??k,?sinA?,sinC? 又cosB?2acsinAsinCkk2a2?c2?b2ca????a2?c2?b2?a22ackk??c2?b2?c?b
?y?k(x?1)?1???(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0 六、27．F2(1,0) 设l:y?k(x?1) ?x2y2?1?2???3?48k??x1?x2?3?4k2?∴?2?x?x?4k?1212?3?4k2?x1?4k2?93?4k2?3?由
AF2BF2?4??2，∴x1??2x2?3代入⑶，x2?9?4k23?4k2，
代入⑷，k??52，又y1?y2、x1?x2 ∴k??-精品-
52
∴
y??52(x?1)
-精品-
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