浙江省嘉兴市2024届新高考第一次大联考数学试卷含解析

浙江省嘉兴市2024届新高考第一次大联考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a??，???b，则“a//?”是“a//b”

的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】 【分析】

根据线面平行的性质定理和判定定理判断a//?与?//b的关系即可得到答案. 【详解】

若a//?，根据线面平行的性质定理，可得a//b； 若a//b，根据线面平行的判定定理，可得a//?. 故选：C. 【点睛】

本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题. 2．已知函数f?x???k?1?xex，若对任意x?R，都有

f?x??1成立，则实数k的取值范围是（ A．???,1?e? B．?1?e,??? C．??e,0? D．?1?e,1?

【答案】D 【解析】 【分析】

先将所求问题转化为?k?1?x?1ex对任意x?R恒成立，即y?1ex得图象恒在函数 y?(k?1)x图象的上方，再利用数形结合即可解决.

【详解】 由

f?x??1得?k?1?x?1ex，由题意函数y?1ex得图象恒在函数y?(k?1)x图象的上方， 作出函数的图象如图所示

）

过原点作函数y?1b1?a(a,b)?e??的切线，设切点为，则，解得a??1，所以切

aaeaex线斜率为?e，所以?e?k?1?0，解得1?e?k?1. 故选：D. 【点睛】

本题考查导数在不等式恒成立中的应用，考查了学生转化与化归思想以及数形结合的思想，是一道中档题. 3．下列函数中，值域为R的偶函数是（ ） A．y?x?1 【答案】C 【解析】

试题分析：A中，函数为偶函数，但y?1，不满足条件；B中，函数为奇函数，不满足条件；C中，函数为偶函数且y?R，满足条件；D中，函数为偶函数，但y?0，不满足条件，故选C． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域．

4．已知函数f(x)?sin2x?acos2x的图象的一条对称轴为x?2B．y?ex?e?x C．y?lgx

D．y?x2

?12，将函数f(x)的图象向右平行移动

?4个单位长度后得到函数g(x)图象，则函数g(x)的解析式为（ ） A．g(x)?2sin(2x?C．g(x)?2sin(2x?【答案】C 【解析】 【分析】

根据辅助角公式化简三角函数式，结合x??12) B．g(x)?2sin(2x?D．g(x)?2sin(2x??12)

?6)

?6)

?12为函数f(x)的一条对称轴可求得a，代入辅助角公式得

f(x)的解析式.根据三角函数图像平移变换，即可求得函数g(x)的解析式.

【详解】

函数f(x)?sin2x?acos2x，

由辅助角公式化简可得f(x)?1?a2sin?2x???,tan??a， 因为x??12为函数f(x)?sin2x?acos2x图象的一条对称轴，

代入可得sin?2??????2?acos2??????1?a， 12??12???13即?a??1?a2，化简可解得a?322??2?0，

即a?3，

所以f(x)?sin2x?3cos2x

????2sin?2x??

3??将函数f(x)的图象向右平行移动

?个单位长度可得g(x)， 4则g(x)?2sin?2?x?故选：C. 【点睛】

?????????????2sin2x????， 4?3?6???本题考查了辅助角化简三角函数式的应用，三角函数对称轴的应用，三角函数图像平移变换的应用，属于中档题.

5．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）

A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班 B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定 C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班 D．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103 【答案】D 【解析】