高中数学第三章概率3-2古典概型3-2-1古典概型优化练习
新人教A版必修3
[课时作业]
[A组 学业水平达标]
1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( )
A．(男，女)，(男，男)，(女，女)
B．(男，女)，(女，男)
C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)
D．(男，男)，(女，女)
解析：由于两个孩子出生有先后之分．
答案：C
2．下列试验中，是古典概型的为( )
A．种下一粒花生，观察它是否发芽
B．向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中
心O重合
C．从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率
D．在区间[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率
解析：对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D，区间内的点有无限多个，
不满足有限性，故选C.
答案：C
3．甲，乙，丙三名学生随机站在一排，则甲站在边上的概率为( )
A.B.3C.D.6
5
2
解析：甲，乙，丙三名学生随机站成一排，基本事件有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6个，甲站在边上包含的基本事件有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，共4个，所以甲
站在边上的概率P＝＝＝.
答案：B
4．将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则两数之和是3的倍
数的概率是( )
A.B.6C.D.3
1
1
解析：抛掷2次所得结果共有36种，点数之和是3的倍数的有(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，
(6,3)，(6,6)，共12种结果，因此所求概率为＝.
答案：D
5．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、
乙将贺年卡送给同一人的概率是( )
A.B.3C.D.5
1
1
解析：送卡方法有：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁、乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共4种情况，其中甲、乙将贺
年卡送给同一人的情况有2种，所以概率为＝.
答案：A
6．从2男3女共5名同学中任选2名，每名同学被选中的机会均等，
则这2名都是男生或都是女生的概率为________．
解析：从5名同学中任选2名，有10种不同的选法：这2名都是男生
或都是女生，有4种不同的选法．所以所求概率为P＝＝.
答案：5
2
7．从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为
整数的概率是________．
解析：由题意得，a，b有(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，(9,8)，共12种取法．若满足
logab为整数，则仅有a＝2，b＝8和a＝3，b＝9两种情况，
∴logab为整数的概率为＝.
答案：6
1
8．将一个各个面上均涂有红漆的正方体锯成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有2面涂有红漆的概率是
__________．
解析：在27个小正方体中，有8个(8个顶点上)三面涂漆；
12个(在12条棱上，每条棱上1个)两面涂漆；
6个(在6个面上，每个面上1个)一面涂漆；1个(中心)各面都不涂漆．
∴所求概率为＝.
答案： 9
4
9．某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中
一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．
(1)求中二等奖的概率；
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