专题练习：因式分解
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(衡阳中考)下列因式分解中正确的个数为( C ) 32
①x＋2xy＋x＝x(x＋2y)； 22
②x＋4x＋4＝(x＋2)；
22
③－x＋y＝(x＋y)(x－y)．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3
2．(广东中考)把x－9x分解因式，结果正确的是( D ) A．x(x2－9) B．x(x－3)2
C．x(x＋3)2 D．x(x＋3)(x－3)
2
3．(台湾中考)下列四个选项中，哪一个为多项式8x－10x＋2的因式( A ) A．2x－2 B．2x＋2 C．4x＋1 D．4x＋2
22
解析：8x－10x＋2＝2(4x－5x＋1)＝2(x－1)(4x－1)，有因式2(x－1)，即2x－2
2
4．若实数x，y，z满足(x－z)－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是( D ) A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0 C．y＋z－2x＝0 D．z＋x－2y＝0
222
解析：左边＝[(x－y)＋(y－z)]－4(x－y)(y－z)＝(x－y)－2(x－y)(y－z)＋(y－z)
2
＝[(x－y)－(y－z)]，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝0
22
5．(宜宾中考)将代数式x＋6x＋2化成(x＋p)＋q的形式为( B ) A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7 C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4 二、填空题(每小题6分，共24分)
22
6．(泸州中考)分解因式：3a＋6a＋3＝__3(a＋1)__．
7．(潍坊中考)分解因式：2x(x－3)－8＝__2(x－4)(x＋1)__．
2232
8．(呼和浩特中考)把多项式6xy－9xy－y因式分解，最后结果为__－y(3x－y)__． 9．(宜宾中考)已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为__2__．
三、解答题(共46分) 10．(15分)分解因式：
2
(1)3x－3； 3(x＋1)(x－1)
2
(2)x－4x－12； 222
x－4x－12＝x－4x＋4－16＝(x－2)－16＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6)
22
(3)8(x－2y)－x(7x＋y)＋xy.
2222222
8(x－2y)－x(7x＋y)＋xy＝8x－16y－7x－xy＋xy＝x－16y＝(x＋4y)(x－4y)
11．(10分)若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状． 解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a
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－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，a＝c，∴△ABC是等腰三角形
12．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
这个长方形的代数意义是__或a＋3ab＋2b＝(a＋b)(a＋2b)__．
111222
13．(11分)设a＝m＋1，b＝m＋2，c＝m＋3.求代数式a＋2ab＋b－2ac－2bc＋c
222
的值．
222222
解：原式＝(a＋2ab＋b)－(2ac＋2bc)＋c＝(a＋b)－2(a＋b)c＋c＝(a＋b－c)＝11112122
[(m＋1)＋(m＋2)－(m＋3)]＝(m)＝m 22224
22
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2020秋人教版八年级数学上册专题练习《因式分解》
