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式中
L0 =6mm=0.6cm；
62 E=20.6×10N/cm
22（d/2）??（2.8031/2）?3.14 滚珠丝杠截面积 F?62?6?L??1250.8?0.6/20.6?10?（2.8031/2）?3.14??5.9?10cm 1则
滚珠丝杠受扭矩引起的导程变化量?L2很小，可忽略，即：?L??L1。所以： 导程变形总误差Δ为
?6??100?L/L?100?5.9?10/0.6?9.8?m/m 0
查表知E级精度丝杠允许的螺距误差（1m长）为15μm/m，故刚度足够。
4）稳定性验算： 由于机床原丝杠直径为φ32mm，支承方式不变，所以稳定性不存在问题，不在验算。
(3) 齿轮及转矩的有关计算 1) 有关齿轮计算 传动比
i??Lo/360?p?0.75?6/360?0.01?1.25 故取 Z1=32 Z2=40 m=2mm b=20mm ?=20o
d1?mZ1?2?32?64mm d2?mZ2?2?40?80mm
da1?d1?2ha?68mm
*da2?d2?2ha?84mm
2) 转动惯量计算
工作台质量折算到电机轴上的转动惯量：
22J1?（180?p/??）W?（180?0.01/3.14?0.75）?80?0.467kg.cm2?4.67N.cm*
丝杠的转动惯量：
?44?4422J?7.8?10DL?7.8?10?3.2??100?8.1789kg.cm?81.789N.cms
齿轮的转动惯量：
JZ1?7.8?10?4?6.44?2?2.617kg.cm2?26.17N.cm2 JZ2?7.8?10?4?84?2?6.39kg.cm2?63.9N.cm2
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电机转动惯量很小可忽略。 因此，总的转动惯量：
22J?1/i（JS?JZ2）?JZ1?J1?1/1.25（8.1789?6.39）?2.617?0.467 2212.408kg.cm?124.08N.cm =
3) 所需转动力矩计算：
快速空载启动时所需力矩
MM M?Mamax+f+o
最大切削负载时所需力矩
MMM
M?Mat+f+o+t
快速进给时所需力矩 式中
MamaxM?MfMo+
——空载启动时折算到电机轴上的加速力矩； ——折算到电机轴上的摩擦力矩；
——由于丝杠预紧所引起，折算到电机轴上的附加摩擦力矩； ——切削时折算到电机轴上的加速度力矩；
MfMoMatMt
——折算到电机轴上的切削负载力矩。
?4M?Jn?10/9.6T a当n?nmax时 Mamax?Ma
nmax?vmaxi/L0?2000?1.25/6?416.7r/min
Mamax?12.408?416.7?10?4/9.6?0.025?2.15N.m?21.5kgf.cm 当
n?nt时 Ma?Mat
nt?n主fi/L0?100vfi/?DL0?1000?100?0.3?1.25/3.14?80?6 ?24.88r/min
?4Mat=12.408×24.88×10/9.6×0.025=0.1286 N.m=1.286kgf.cm
Mf?F0L0/2??i?f?WL0/2??i
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当?=0.8 f? =0.16时
Mf?0.16?80?0.6/2?3.14?0.8?1.25
=1.223kgf.cm=12.23N.cm 当
?0=0.9时预加载荷Po=1/3FX
2则：
2M0?FXL（1??）/6??i?76.38?0.（61?0.9）/6?3.14?0.8?1.25 00 =0.462kgf.cm?4.62N.m
Mt?FxLo/2??i=76.3×0.6/2×3.14×0.8×1.25=7.297kgf.cm=72.97N.cm 所以，快速空载启动所需力矩
M?Mamax?Mf?MO
=21.5+1.223+0.462=23.185kgf.cm=231.85N.cm 切削时所需力矩：
M?Mat?Mf?Mo?Mt
=1.286+1.223+0.462+7.297 =10.268kgf.cm=102.68N.cm 快速进给时所需力矩
M?Mf?Mo
=1.223+0.462=1.685kgf.cm=16.85N.cm 由以上分析计算可知： 所需最大力矩
Mmax发生在快速启动时，
Mmax?23.185kgf.cm?231.85N.cm
3.2.2 横向进给系统的计算与设计
1. 横向进给系统的设计 经济型数控改造的横向进给系统的设计比较简单，一般是步进电机经减速后驱动滚珠丝杠，使刀架横向运动。步进电机安装在大拖板上，用法兰盘将步进电机和机床大拖板连接起来，以保证其同轴度，提高转动精度，如图2-2所示。
2. 横向进给系统的设计计算 由于横向进给系统的设计计算与纵向类似，所用到的公式不在详细说明，只计算结果。
已知条件：
工作台重量： W=30kgf=300N 时间常数： T=25ms
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滚珠丝杠基本导程：
L0=4mm左旋
行程： S =190mm
脉冲当量: δp=0.005mm/step 步距角： ?=0.75o/step 快速进给速度：
Vmax=1m/min
(一)切屑力计算 横向进给量为纵向的1/2-1/3，取1/2，则切屑力为纵向的1/2。
FZ=1/2×152.76=76.38kgf=763.8N
在切断工件时：
Fy?0.5FZ?0.5?76.38?38.19kgf.cm?381.9N
（2）滚珠丝杠设计计算
1)强度计算： 对于燕尾型导轨：
（FZ?W） P?KFY?f? 取K=1.4 f?=0.2
则 P=1.4×38.19+0.2（76.38+30）
=74.74kgf=747.4N 寿命值
Li?60niTi/106?60?15?15000/106?13.5 最大动负载 Q=
3LifWfHP?313.5?1.2?1?74.74?213.55kgf?2135.5N根据最大动负荷Q的值，
可选择滚珠丝杠的型号。例如，滚珠丝杠参照汉江机床厂的产品样本选取FC1B系列，滚珠丝杠公称直径为φ20mm，型号为FC1B20?4?5?E2，其额定动负荷为5393N，所以强度足够用。
2) 效率计算： 螺旋升角?=3o38ˊ，摩擦角?=10ˊ
（???）则传动效率由公式??tg?/tg 得
??tg3?38?/tg(3?38??10?)?0.956
3) 刚度验算：由公式（2-10）得滚珠丝杠受工作负载P引起的导程的变化量
?L1=?74.74×10×0.4×4/3.14×20.6×106×1.76192=?5.96×10?6cm
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滚珠丝杠受扭矩引起的导程变化量?L2很小，可忽略，即：?L??L1所以，导程变形总误差为
Δ=100ΔL/Lo=100×5.96×10/0.4=14.9μm/m
查表知E级精度丝杠允许的螺距误差（1m长）为15μm/m，故刚度足够。
4) 稳定性验算： 由于选用滚珠丝杠的直径与原丝杠直径相同，而支承方式由原来的一端固定、一端悬空，变为一端固定，一端径向支承，所以稳定性增强，故不再验算。
(3) 齿轮及转矩有关计算 1)有关齿轮计算 传动比
?6?P?0.75?4/360?0.005?5/3?1.67 i??L0/360故取
Z1?18 Z2?30
m?2mm b?20mm α=20o d1?36mm d2?60mm
da1?40mm da2?64mm
??48mm
2)转动惯量计算
工作台质量折算到电机轴上的转动惯量
Jt?(180?p/??)2W?(180?0.005/3.14?0.75)2?30?1/100?0.0439kg.cm2的转动惯量
丝杠
Js?7.8?10?4?24?50?0.624kg.cm2 齿轮的转动惯量
JZ1?7.8?10?4?3.64?2?0.262kg.cm2JZ2?7.8?10?4?64?2?2.022kg.cm2
电机转动惯量很小可忽略，因此，总的惯量
J?1/i2(JS?JZ2)?JZ1?Jt?(3/5)2(0.624?2.022)?0.262?0.0439?1.258kg.cm2 3) 所需转动力矩计算
nmax?vmaxi/Lo?1000?5/3/4?416.7r/min
Mamax?Jnmax?10?4/9.6T?1.258?416.7?10?4/9.6?0.025?0.2184N.m?2.23kgf.cm
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