船山实验中学九年级下期第二次月考
数 学 试 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 1．若|x|=5，则x的值是（ ）
A．5
B．－5
C．±5
D．
1 52、下列运算正确的是（ ）
A．a?a?a B．a?a?a C．a?a?23265510
?a3 D．(?3a)??9a
223．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学计数法表示（保留三个有
效数字）应为（ ） A．6．75×10-5克 B．6．74×10-5克 C．6．74×10-6克 D．6．75×10-6克 4．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m<1 B．m<-1 C．m>1 D．m>-1 5．下列命题中，真命题是（ ）
A．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
6．一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是4 B．极差是5 C．众数是3 D．中位数是6
7．如图，在△ABC中，∠ACB=900，∠A=200，若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是（ ）
A．300 B．400 C．500 D．550
C E
B
D A
8、在一年一度的“衡南春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药村多买了2斤，设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药村各买了多少斤？ （ ）
?20x?60y?280A.? B.
x?y?2?C. ??60x?20y?280 ?x?y?2??60x?20y?280 ??y?x?2?20x?60y?280 D.
?y?x?2
9．如果一个扇形的弧长是
A．40?
4π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( ) 3C．60?
D．80?
B．45?
10．如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为 ( ) A．
3143 B．C． D．
2 525yBC（第11题）
2OAx
?311．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(3，2)．若反比例函数y?（x>0）的图象经过点A，则k的值为 ( )
k
x
A．?6 B．?3 C．3 D．6
12．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a?24；④b?480．其中正确的是( )
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 13．因式分解： a2?4? ． 14．函数y?1的自变量x的取值范围是__________。 x?3x2x?15、化简的结果是__________. x?11?x16、已知a、b为两个连续的整数，且a?．．
28?b，则a?b? ．
17、袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋中随机的摸出1个球，则它是红球的概率是 .
18．如图，□ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则
CF= ．
F
D A
E B
月 26 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五C
18小题图 19小题图 20小题图 19． 2013 年 5
连冠霸业. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y??飞出的水平距离为
米．
22810则羽毛球x?x?，
99920．如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2 相外切，圆心O1与O2在x
轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1（x1，y1）、（x2，y2）在反比例函数y?1(x?0)的图象上，则y1+y2=_____. x三、计算题：21—24题、每题6分，25、26每题8分，27、28每题10分，共60分. 21．化简求值：(a - b)2 +a(2b -a). 其中a=1, b=2
?x?6?3x?4?22．解不等式组： ?1?2x并把它的解集在数轴上表示出来
?x?1??323．高中招生指标到校是我市中考招生考试制度改革的一项重要措施。某初级中学对该校
近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成如下两幅不完整的统计图：
（1）该校近四年保送生人数的极差是 ，请将折线统计图补充完整；
人数 10年 11年 25%
09年 12年 40%
该校每年保送生人数占该校近四年保送生总人数的
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2009 2010 2011 2012 年份
该校近四年每年保送生人数统
（2）该校2009年指标到校保送生中只有一位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率。 24．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45㎝，60㎝，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C ，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
(结果精确到1 cm．参考数据： sin75°≈0.9, cos75°≈0.25，tan75°≈3.7)
E C
D
B
A
25、已知，如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的半圆与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为E。
（1） 请判断线段AD、AB的数量关系，并说明理由。
（2） DE会与圆O相切吗？如果会请证明，如果不会请说明理由。 （3） 若BC=18，cosB =
1,求DE的长。 3
26、“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示． (1)求a的值．
(2)求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数． (3)若要在开始检票后10分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？
27、已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（8，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线y=﹣
+b交折线O﹣A﹣B于点E．
（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；
（3）问题（2）中的四边形DMEN，其面积是否会发生变化？若不变，求出它的面积；若改变，请说明理由
28、.如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（－1，0），与y轴相交于点C
（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当点P的坐标为（－4，m）时，求证：四边形P0QC为平行四边形；
（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q
运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒． ①当t为何值时，△NMQ为等腰三角形。
②线段PQ能否垂直平分线段MN？如果能，请求出此时点P的坐标；如果不能，请说明你的理由．
y P C N A B O M Q x
月考试卷数学
