高等数学A-2 试题（A ）卷（闭）
学年第 二 学期 使用班级 级 学院 班级 学号 姓名
题号 得分 一 二 三 四 3?x20五 六 七 八 总分 一、填空题（本题4小题，每空3分，满分12分，把正确答案填在题后的横线上） 1、交换积分次序2、z?esinxy?dx?021x20f(x,y)dy??dx?13f(x,y)dy?_____________________。
，则dz?__________________。
223、设S:x?y?z?R，则
22x??ds?__________。 S?x4、设某二阶常系数齐次线性微分方程以y?C1e?C2e3x为通解，则该二阶常系数齐次线性微
______。 分方程为__________
二、选择题（本题共3小题，每小题3分，满分9分，每小题给出四个选项，把正确答案填在题后的括号内）
1、设常数k?0，则级数
?(?1)nn?1?k?n [ ] 2n (A)绝对收敛； (B)条件收敛； (C)发散； (D)敛散性与k的取值有关。
?xy22,x?y?0?x2?y22、函数f?x,y???在原点(0,0)处 [ ]
?0,x2?y2?0?(A)连续，偏导数存在； (B)连续，但偏导数不存在； (C)不连续，但偏导数存在； (D)不连续，偏导数也不存在。
3、设V:x?y?z?R，则
2222???Vx2?y2?z2dv为 [ ]
2?R44?R444(A)； (B)?R； (C)； (D)2?R。
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三、计算（每小题6分，共30分）
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?2z11、设z?f(xy)?yg(x?y)，其中f,g具有二阶连续的导数，求。
?x?yx
2、计算I? 3、求
2222x?y?2x围成的平面区域。 ，其中是由圆(x?y?2y)dxdyD??D?L(exsiny?y?x)dx?(excosy?y)dy，其中L为圆周y?2ax?x2上从点A(2a,0)到点O(0,0)的一段弧。
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4、求曲面e?z?xy?3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程。
zn2?1nx的收敛域与和函数。 5、求幂级数?nn?1?
四、解答下列各题（本题共4小题，每小题每题6分，共24分） 1、设函数z?z(x,y)由F(x?
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zz?z,y?)?0确定，求。 yx?x
2、求函数z?xe在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点Q(2,?1)的方向的方向导数。
3、设y?y(x)满足方程y???3y??2y?2ex，且其图形在点(0,1)与曲线y?x2?x?1相
2y切，求函数y(x)。
4、将函数f(x)?x(?1?x?1)展开成以2为周期的傅立叶级数。
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22五、（本题满分8分）求函数z?x?y?12x?16y在区域x?y?25上的最大值与最小值。
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六、（本题满分9分）已知曲线积分（1）求?(x)； （2）计算
七、（本题满分8分）计算????[eLx?2?(x)]ydx??(x)dy与路径无关，且?(0)?0。
?(1,1)(0,0)[ex?2?(x)]ydx??(x)dy的值。
axdydz?(z?a)2dxdyx2?y2?z2，其中?为下半球面z??a2?x2?y2的下侧，a为大于零的常数。
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高等数学（下）期末考试试卷(A)
