旗开得胜 《2020年高考数学（理）热点快味餐》
专题07 解三角形
【热点知识点】
1. 利用正、余弦定理解三角形
2. 判定三角形形状
3. 与三角形面积、周长有关的问题
【高考真题赏析】
例1.(2019全国Ⅰ理17)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设
(sinB?sinC)2?sin2A?sinBsinC．
（1）求A；
（2）若2a?b?2c，求sinC．
【解析】（1）由已知得sin2B?sin2C?sin2A?sinBsinC，故由正弦定理得b2?c2?a2?bc．
b2?c2?a21?． 由余弦定理得cosA?2bc2??因为0?A?180，所以A?60?．
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旗开得胜 （2）由（1）知B?120??C，由题设及正弦定理得2sinA?sin120??C?2sinC，
??即6312?cosC?sinC?2sinC，可得cos?C?60????． 2222由于0??C?120?，所以sinC?60????2，故 2sinC?sin?C?60??60??
?sin?C?60??cos60??cos?C?60??sin60?
?6?2． 4例2.（2019全国Ⅲ理18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinA?C?bsinA． 2（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
【解析】（1）由题设及正弦定理得sinAsinA?C?sinBsinA． 2因为sinA?0，所以sinA?C?sinB． 2A?CBBBB?cos，故cos?2sincos． 22222由A?B?C?180?，可得sin因为cosBB1?0，故sin?，因此B?60?． 2222
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旗开得胜 （2）由题设及（1）知△ABC的面积S△ABC?3a． 4sin?120??C?csinA31由正弦定理得a????．
sinCsinC2tanC2由于△ABC为锐角三角形，故0??A?90?，0??C?90?，由（1）知A?C?120?，所以30??C?90?，故
12?a?2，从而38?S3△ABC?2． 因此，△ABC面积的取值范围是??33???8,2???．
例3.（2019北京15）在△ABC中，a=3，b-c=2 ，cosB??12 ．
（Ⅰ）求b,c的值； （Ⅱ）求sin(B-C) 的值.
【解析】（I）由余弦定理b2?a2?c2?2accosB，得b2?32?c2?2?3?c?????1?2??. 因为b?c?2，所以?c?2?2?32?c2?2?3?c?????1?2??.解得c?5， 所以b?7.
（II）由cosB??12得sinB?3c532.由正弦定理得sinC?bsinB?14.
在△ABC中，?B是钝角，所以?C为锐角.所以cosC?1?sin2C?1114. 读万卷书 行万里路
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2020高考热点专题突破07解三角形(解析版)
