说明：（1）在均匀流情况下，两过水断面间的沿程水头损失等于两过水断面间的测压管水头的差值，即液体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。
（2）总水头线坡度J沿程不变，总水头线是一倾斜的直线。
2.均匀流基本方程式
取断面1及2间的流体为控制体：
均匀流基本方程式
（6-4）
（6-5） 式中R=A/P为水力半径。
适用范围：适用于有压或无压的恒定均匀层流或均匀紊流。 观看动画7
二、切应力分布
如图6-4（a）所示一水平恒定圆管均匀流，R=r0/2，则由式（6-5）可得
同理可得：
（6-6）
（6-7）
所以圆管层流的切应力分布为 （6-8）
或 （6-9） 物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处切应力为最大值τ0，管轴处切应力为零（图6-4(b)）。
图6-4
问题：圆管层流流动过流断面上切应力分布为： A.在过流断面上是常数；
B.管轴处是零，且与半径成正比； C.管壁处是零，向管轴线性增大； D. 按抛物线分布。
三、流速分布 牛顿内摩擦定律
图6-4(b)
积分得：
又边界上r=r0时，u=0代入得：
1.圆管层流的流速分布
（6-10）
物理意义： 圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。
2.最大流速
圆管层流的最大速度在管轴上（r=0）：
（6-11）
3.断面平均流速
（6-12）
即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。
问题：在圆管流中，层流的断面流速分布符合： A.均匀规律； B.直线变化规律； C.抛物线规律； D. 对数曲线规律。
问题： 圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平均流速为：
A. 4m／s； B. 3.2m／s； C. 2m／s； D. 1m／s。
四、沿程损失
圆管层流的沿程水头损失可由式（6-12）求得：
（6-13）
式中：——沿程阻力系数。
物理意义：圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比，而与管壁粗糙度无关。
适用范围：1.只适用于均匀流情况，在管路进口附近无效。 2.推导中引用了层流的流速分布公式，但可扩展到紊
流，紊流时l值不是常数。
填空：圆管层流，实测管轴线上流速为4m/s，则断面平均流速为 m/s。
例1 ρ=0.85g/cm3的油在管径100mm,v=0.18cm2/s的管中以v=6.35cm/s的速度作层流运动，求 （1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；
（3）沿程阻力系数λ ；（4）管壁切应力τ0及每km管长的水头损失。
解 :（1）求管中心最大流速，由式（6-12）得
（2）离管中心r=20mm处的流速，由式（6-10）得
（3）沿程阻力系数 先求出Re
（层流）
则
（4）切应力及每千米管长的水头损失
例2 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m ，如图6-5。实测油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的读值hp=30cm，油的密度ρ=900kg/m3。 试求油的运动粘度和动力粘度。
流体力学第六章 流动阻力及能量损失
