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专题六 图形与变换
第十六章 对称、平移与旋转 高频考点 考查频率 1.轴对称图形的识别 ★★★ 2.轴对称的性质 ★★ 3.直角坐标系中点的轴对称 ★ 4.平移的性质及作图 ★★ 5.平移与坐标变化 ★ 6.旋转的性质 7.旋转与坐标变化 8.中心对称图形 9.中心对称的性质 知能图谱
??轴对称图形????轴对称的性质：连接对应点的线段被对称轴垂直平分??轴对称作图????轴对称??画图形的对称轴???画某点关于某直线的对称点??物质的变化规律?????画已知图形关于某直线的对称图形???设计轴对称图案??????平移的定义????平移的特征?连接对应点的线段平行或在同一条直线上且相??????等；对应线段平行或在同一条直线上且相等?平移???平移后的图形的画法???左右平移：左减右加??用坐标表示平移????上下平移：上加下减????旋转的定义????旋转的特征?对应点与旋转中心的距离相等：每一点都绕旋????转中心旋转了同样大小的角度????旋转后的图形的画法????中心对称图形的定义?????旋转?中心对称图形?中心对称图形的特征?中心对称图形的画法????? ?????逆时针旋转90?，?a,b????b,a??????图形的旋转与坐标?a,b????a,?b??逆时针旋转180?，??????a,b???b,?a??顺时针旋转90?，????在图形的的轴对称、平移与旋转变换中，图形的形状、大小不变
所占分值 考情分析 3～5分 ★ ★ ★★★ ★★ 图形之间的变换关系1
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第36讲 轴对称 知识能力解读
知能解读（一）轴对称图形的概念
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 注意
（1）一个轴对称图形的对称轴不一定只要一条，如图（b）（c）中各有两条，如图1-36-1（d）中有4条.（2）轴对称图形需注意：①一个图形；②沿一条直线对折，对折的两部分能完全重合（即重合到自身上）；③对称轴是一条直线.
(a)(b)(c)(d)
知能解读（二）轴对称的概念
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫作对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点（如图所示）.
(1)(2)
注意
两个图形关于某条直线成轴对称与轴对称图形的区别与联系： 名称 两个图形关于某条直线成轴对称 轴对称图形 图形 （1）两个图形关于某条直线成轴（1）轴对称图形是指一个对称是指两个图形的位置关系，具有特殊形状的图形，只对区别 必须涉及两个图形； 一个图形而言； （2）只有一条对称轴 （2）至少有一条对称轴 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.联系 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴成轴对称 知能解读（三）轴对称的性质 （1）关于某条直线对称的两个图形是全等形.
（2）如果两图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平2
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分线. 注意
全等的图形不一定是成轴对称的，成轴对称的图形一定是全等的，所以成轴对称的两个图形中，对应线段相等，对应角相等. 知能解读（四）轴对称作（画）图
1画图形的对称轴
（1）如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，因此我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这个图形的对称轴.
（2）对于轴对称图形，只要找到任意一对对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴. 注意
找对称点时，所找对称点最好是图形的顶点或拐点，这样作出的图形更准确. 2画轴对称图形
（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
（2）几何图形都可以看作是由点组成.对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
（3）画轴对称图形的步骤； ①确定原图形的特殊点；
②作出所有特殊点关于对称轴的对称点； ③按原图形的顺序顺次连接相应的对称点. 注意
“特殊点”是指能确定图形形状、大小及位置的关键点.如果是多边形，这些点就是指所有的顶点；如果是线段，这些点就是指线段的两个端点等. 知能解读（五）设计轴对称图案
应用轴对称知识，设计美观大方的图形，有利于增强对轴对称知识的理解，提高审美能力和创作设计能力.以图中的（a）为例进行说明.
(a)(b)(c)(d)(e)步骤如下：
（1）准备一张圆形纸片；
（2）在圆形纸片上画两条互相垂直的直径，如图（b）； （3）如图（c），在其中画出四边形； （4）如图（d），在其中画出四边形关于铅直对称轴的对称四边形； （5）如图（e），画出图（d）中的图形关于水平对称轴的对称图形； （6）在图（e）中图上颜色. 这样就完成这幅轴对称图案了.
知能解读（六）关于坐标轴对称的点的坐标关系
在直角坐标系中，点?a,b?关于y轴的对称点是??a,b?，关于x轴的对称点是?a,?b?；
关于坐标轴成轴对称的点的坐标特征；
（1）关于x轴（横轴）对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即“横同纵反”； （2）关于y轴（纵轴）对称的点：纵坐标相同，横坐标互为相反数，即“纵同横反”.
方法技巧归纳 3
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方法技巧（一）轴对称图形及其对称轴的识别方法
判断一个图形是不是轴对称图形，可以用折纸的方法按照轴对称图形的概念，看是否能找到一条直线，将图形沿其折叠，使直线两旁的部分能够完全重合（即用轴对称图形的定义进行识别）. 点拨
识别轴对称图形的关键是找到作为对称轴的直线，沿直线折叠后两边的部分能够重合，有时这样的直线能够找到多条，说明这个轴对称图形有多条对称轴. 方法技巧（二）利用轴对称图形的性质求角的度数或线段的长的方法
由于轴对称图形沿对称轴翻折后两边互相重合，而重合的边或角存在相等关系，所以根据这一特点可以进行线段或角的计算. 点拨
解此类题的关键是找准折叠后重合的角、重合的边，利用存在的相等关系解决问题. 点拨
利用轴对称的性质时，关键是找对应点，这样问题就能化解难为易，化繁为简. 方法技巧（三）轴对称作图
利用轴对称的性质时，可以确定成轴对称的图形的对称轴，也可以作出一个图形关于一条直线的轴对称图形. 点拨
点在对称轴上时，它关于对称轴l的对称点也在对称轴上；点在对称轴一侧时，它关于对称轴l的对称点在对称轴的另一侧. 方法技巧（四）生活中的轴对称
解决平面内最短（最小）距离问题，可以利用轴对称对作出其中一点关于直线的对称点，转化为“两点之间，线段最短”来解决.
易混易错辨析
易混易错知识
1.轴对称与轴对称图形
区别：轴对称是对两个图形来说的，它是两个全等图形之间的一种位置关系，而轴对称图形是对一个图形来说的，它是一个图形所具备的一种特征.
2.判断成轴对称时，误以为只要两个图形就可以.
易混易错 找成轴对称的图形时，由于对称轴对称的概念理解不正确而致误
中考试题研究
中考命题规律
中考中对称轴对称的考查主要以识别轴对称图形和点在坐标系中的轴对称为主，也考查利用轴对称求最短路线的应用，题型以填空题、选择题为主，也有作图题. 中考试题（一）识别轴对称图形 点拨
利用轴对称图形的定义判断，沿某条直线折叠看直线两旁的部分能否完全重合. 中考试题（二）点关于坐标轴的对称点的坐标 中考试题（三）用轴对称求最短路线问题
第37讲 平移与旋转
知识能力解读
知能解读（一）平移的概念和特征
1平移的概念
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动，叫作平移. 点拨
（1）图形平移的两个要素：一是平移的方向；二是平移的距离； （2）图形平移的方向不限于是水平的. 2平移的特征
（1）平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同.
（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，4
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连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 注意
（1）由平移性质可知：连接对应点线段的长度就是图形平移的距离.
（2）区分对应点的连续和对应线段，在平移过程中对应线段和对应点的连线都有可能在同一条直线上.
知能解读（二）画平移后的图形的步骤方法
（1）确定平移的方向；（2）确定平移的距离；（3）画出决定图形大小和形状的对应点、对应角或对应线段；（4）按原来图形的连接方式补充完整图形. 知能解读（三）平面直角坐标系汇总的平移
一般地，在平面直角坐标系中，将点?x,y?向右或左平移a个单位长度，可以得到对应点?x?a,y?或?x?a,y?；将点?x,y?向上或下平移b个单位长度，可以得到对应点?x,y?b?或
?x,y?b?.
一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.
知能解读（四）旋转的概念和特征
1旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转.点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点P经过旋转变化点P?，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.
如图所示，?A?OB?是?AOB绕定点O逆时针旋转45?得到的，其中点A与点A?叫作对应点，线段OB与线段OB?叫作对应线段，?OAB与?OA?B叫作对应角，点O叫作旋转中心，?AOA?（或?BOB?）的度数叫作旋转的角度.图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定.
A'B'A45°OB
点拨
图形旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角. 2旋转的特征
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等. 注意
（1）旋转角与对应角不同，旋转角是指图形旋转过的角，而不是图形中的角；对应角是指图形旋转前后能够重合的角，它是图形中的角.（2）对应点到旋转中心的距离与对应线段的长度不同，对应点到旋转中心的距离是图形上的点到旋转中心的距离；对应线段则是图形上的线段.
3旋转作图的步骤方法
（1）确定旋转中心、旋转方向、旋转角；（2）找出图形上的关键点；（3）连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；（4）按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形. 5
山西省太原市中考数学知识点聚焦第十六章对称平移与旋转
