数学必修三与选修2—1综合测试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“?x?R,x2?2x?2?0”的否定是（ ）
A．?x?R,x2?2x?2?0 B．?x?R,x2?2x?2?0 C．?x?R,x2?2x?2?0
D．?x?R,x2?2x?2?0
2．运行如右图所示的程序，输出的结果是（ ）
A．?1
B．1
C．2
D．4
3．已知样本数据1，2，x，3的平均数为2，则样本方差是（ ）
A．
113 B．
12 C．
22 D．
4 4．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）
A．
x29?y216?1
B．
x225?y216?1 C．
x2y2x2x2y2x2y225?16?1或16?y225?1
D．
9?16?1或16?9?1 5．如图是我校歌手大赛七位评委为某一选手打出分数的茎叶统计图，
7 9
去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的众数和中位数分别为（ ） 8 4 5 6 4 7
A．84；85 B．84；84 C．85；84 D．85；85
9 3
6．从{1,2,3}中随机选取一个数a，从{1,2,3,4,5,6}中随机选取一个数b，则使log2ab?1的概率为（ ）
A．
112 B．
15 C．
6 D．
112 7．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为y??b?x?a?，其中b??1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（ ） A．26.75
B．24.68
C．23.52
D．22.45
8. 如图：在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点。若AB?a，AD?b，AA1?c则下列向量中与BM相等的向量是（ ）
D1MC1（A） ?11112a?2b?c （B）2a?2b?c
A1B1（C）?1a?1b?c （D11DC22）2a?2b?c
9. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（xB1, y1）B（xA2, y2）两
点，如果
x1?x2=6，那么AB＝ （ ）
（A）6 （B）8 （C）9 （D）10
10. 若直线y?kx?2与双曲线x2?y2?6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围
（A）（?151515153,3） （B）（0,3） （C）（?3,0） （D）（?153,?1） 11.已知实数x、y可以在0?x?2，0?y?2的条件下随机取数，那么取出的数对(x,y)满足
(x?1)2?(y?1)2?1的概率是 （ ）
A
?4??4 B ? C 2 D 3 12.已知点FFx2y21、2分别是椭圆a2?b2?1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为
正三角形，则该椭圆的离心率e为（ ）
（A）1212 （B） 2 （C）3 （D）33
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =___________。
14.已知实数x、y可以在0?x?2，0?y?2的条件下随机取数，那么取出的数对(x,y)满足
(x?1)2?(y?1)2?1的概率是____________
15. 如果椭圆
x2y236?9?1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。 16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②在?ABC中，“?B?60?”是“?A,?B,?C三个角成等差数列”的充要条件.
③??x?1是??x?y?3的充要条件；④“am2 ”是“a ?y?2?xy?2以上说法中，判断错误的有___________. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，要求写出详细的解答过程或步骤． 17.设p：方程x2?mx?1?0有两个不等的负根，q：方程4x2?4(m?2)x?1?0无实根， 若p?q为真，p?q为假，求m的取值范围． 18. 如图，已知三棱锥O?ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直， 且OA?1，OB?OC?2，E是OC的中点。 （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值； （2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值。 （3）求平面ABE和平面ABC的所成角的正弦值 19 、 用 当 型 和 直 到 型 写 出 计 算 ： 11?3?13?5?115?7???n?n?2? 值的程序。 20．设关于x的一元二次方程x2 +2ax+b2 =0. （Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概 率. （Ⅱ）若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率. 21.（本题满分12分） 已知椭圆C的两焦点分别为F1?-22,0?、F2?22,0?，长轴长为6， ⑴求椭圆C的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.
必修3,选修2-1期末测试卷
