........................ 优质文档..........................
如果您喜欢这份文档，欢迎下载!
§8.1 空间几何体及其表面积、体积
最新考纲 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图． 3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 考情考向分析 空间几何体的结构特征、三视图、直观图是高考重点考查的内容．主要考查涉及空间几何体的表面积与体积，常以选择题与填空题为主，涉及空间几何体的结构特征、三视图等内容，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，难度为中低档.
1．多面体的结构特征
名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 ①有两个面互相平行且全等，其余各面都含义 是平行四边形． ②每相邻两个四边形的公共边都互相平行 侧棱 侧面形状 2.旋转体的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 延长线交于一点 梯形 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体 平行且相等 平行四边形 相交于一点但不一定相等 三角形 1
........................ 优质文档..........................
如果您喜欢这份文档，欢迎下载!
名称 图形 圆柱 圆锥 圆台 球 母线 轴截面 侧面展开图 3.三视图与直观图
三视图 互相平行且相等，垂直于底面 全等的矩形 矩形 相交于一点 全等的等腰三角形 扇形 延长线交于一点 全等的等腰梯形 扇环 圆 画法规则：长对正、高平齐、宽相等 斜二测画法：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． 直观图 (2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍平行于坐标轴，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半.
4.多面体的表面积、侧面积
因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．
5．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式
6.柱、锥、台、球的表面积和体积
名称 几何体 柱体(棱柱和圆柱) 表面积 S圆锥侧＝πrl S圆柱侧＝2πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 体积 S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 2
........................ 优质文档..........................
如果您喜欢这份文档，欢迎下载!
锥体(棱锥和圆锥) 台体(棱台和圆台) 球
概念方法微思考
1．如何求旋转体的表面积？
S表面积＝S侧＋S底 13V＝Sh 13S表面积＝S侧＋S上＋S下 S＝4πR2 V＝(S上＋S下＋S上S下)h V＝πR3 43提示 求旋转体的侧面积时需要将曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面积之和． 2．如何求不规则几何体的体积？
提示 求不规则几何体的体积要注意分割与补形，将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则的几何体求解．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × ) (2)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( × ) (3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．( √ ) (4)锥体的体积等于底面积与高之积．( × ) 题组二 教材改编
2．已知圆锥的表面积等于12πcm，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( ) A．1cm C．3cm 答案 B
解析 S表＝πr＋πrl＝πr＋πr·2r＝3πr＝12π， ∴r＝4，∴r＝2.
3.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．
2
2
2
2
2
B．2cm 3D.cm 2
3
2021高考数学一轮复习第八章立体几何与空间向量8.1空间几何体及其表面积体积教学案理新人教A版
