第2课时 简单的三角恒等变换
题型一 三角函数式的化简
sin2α－2cosα1．化简：＝________.
π??sin?α－?4??答案 22cosα
2sin αcos α－2cosα解析 原式＝＝22cos α.
2
sin α－cos α2142
2cosx－2cosx＋
2
2．化简：＝________.
ππ??2??2tan?－x?sin?＋x??4??4?1
答案 cos2x
2
142
4cosx－4cosx＋12
解析 原式＝
π??sin?－x??4??2?π2×·cos?－x?
?4??π?cos?－x?
?4?
\\
2
2
2
2
2cosx－1
＝
π?π???4sin?－x?cos?－x??4??4?cos2xcos2x1＝＝＝cos2x.
π2cos2x2??2sin?－2x??2?sin3．化简：sin
解 原式＝＝＝＝
2α＋β－2cos(α＋β)．
sinα2α＋β－2sin αcosα＋β
sin α2
2
sin[α＋α＋β]－2sin αcosα＋β
sin αsin αcosα＋β＋cos αsinα＋β－2sin αcosα＋β
sin αcos αsinα＋β－sin αcosα＋β
sin α
＝
]
sin[α＋β－α]sin β＝. sin αsin α
思维升华 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则 一看角，二看名，三看式子结构与特征．
(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点．
题型二 三角函数的求值
命题点1 给角求值与给值求值
例1(1)(2018·阜新质检)[2sin 50°＋sin 10°(1＋3tan 10°)]·2sin80°＝________. > 答案
6
2
cos10°＋3sin10°??
解析 原式＝?2sin50°＋sin10°·?·2sin80°
cos10°??13??
cos10°＋sin10°?·2cos10° 22＝?
?2sin50°＋2sin10°·?cos10°??＝22[sin 50°·cos 10°＋sin 10°·cos(60°－10°)] ＝22sin(50°＋10°)＝22×
3
＝6. 2
π?π?10??π??(2)(2018·赤峰模拟)已知cos?θ＋?＝，θ∈?0，?，则sin?2θ－?＝________. 4?102?3????答案
4－33
10
π??1＋cos?2θ＋?2?1π?π?4??2?解析 由题意可得cos?θ＋?＝＝，cos?2θ＋?＝－sin2θ＝－，4?2?2105??4
即sin2θ＝. 5
#
π?10??π?因为cos?θ＋?＝>0，θ∈?0，?， 4?102???π?π?所以0<θ<，2θ∈?0，?，
2?4?
3
根据同角三角函数基本关系式，可得cos2θ＝，
5由两角差的正弦公式，可得
π?ππ?sin?2θ－?＝sin2θcos－cos2θsin 3?33?41334－33
＝×－×＝. 525210
：
命题点2 给值求角
例2(1)设α，β为钝角，且sinα＝或7π 4
5310，cosβ＝－，则α＋β的值为( ) 510
答案 C
解析 ∵α，β为钝角，sinα＝2510
∴cosα＝－，sinβ＝，
510
，
∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝又α＋β∈(π，2π)，∴α＋β∈?7π
∴α＋β＝.
4
11
(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，则2α－β的值为________．
273π
答案 －
4
解析 ∵tanα＝tan[(α－β)＋β] 11－27tanα－β＋tanβ1
＝＝＝>0， 1－tanα－βtanβ113
1＋×27π
∴0<α<.
2
5310，cosβ＝－， 510
2
>0. 2
?3π，2π?，
?
?2?
2020高考数学大一轮复习-简单的三角恒等变换(第2课时)简单的三角恒等变换教案(理)(含解析)新人
