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2014年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1) 已知集合A?{x|x2?2x?0}，B?{0,1,2}，若A?B?
(A) {0} (B) {0,1} (C) {0,2} (D) {0,1,2}
(2) 下列函数中，在区间(0,??}上为增函数的是
(A) y?x?1 (B) y=(x?1)2 (C) y?2?x (D) y?log0.5(x?1)
?x??1?cos?(3) 曲线? ，（?为参数）的对称中心
y?2?sin??(A) 在直线y?2x上 (B) 在直线y??2x上 (C) 在直线y?x?1上 (D) 在直线y?x?1上
(4) 当m?7,n?3时，执行如图所示的程序框图，输出的s值为 (A) 7 (B) 42 (C) 210 (D) 840
(5) 设{an}是公比为q的等比数列，则“q?1”是“{an}”为递增数列的 (A) 充分且不必要条件 (B) 必要且不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既非充分也非必要条件
开始 输入m,n的值 k?m,S?1 k?k?1 S?S?kk?m?n?1 是 输出S 结束 否 ?x?y?2?0(6) 若x,y满足??kx?y?2?0且z?y?x的最小值为?4，则k的值是
?y?0?(A) 2 (B) ?2 (C)
11 (D) ? 22
(7) 在空间坐标系O?xyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1,2)，若S1，S2，S3分
别表示三棱锥D?ABC在xOy，yOz，zOx则坐标平面上的正投影图形的面积，则
(A) S1=S2=S3 (B) S1=S2且S3?S1 (C) S1=S3且S3?S2 (D) S2=S3且S1?S3
(8) 有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种．若A同学每科成绩不低于B同学，
且至少有一颗成绩比B高，则称 “A同学比B同学成绩好，”现在若干同学，他们之中没有一个人比另一个人成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的。问满足条件的多少学生 (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D ) 5
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 ?i?1? (9) 复数???_____ ．
?i?1?2
???????(10) 已知向量a、b满足|a|?1，b?(2,1)且?a?b?0，则|?|?_____ ．
y2(11) 在设曲线C经过点(2,2)，且?x2?1具有相同渐近线，则C的方程是 ．
4
(12) 若等差数列{an}满足a7?a8?a9?0，a7?a10?0，则当n?______时，{an}的前 n项和最大．
(13) 把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻 ，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法
有_____ 种．
(14) 设函数 f(x)?Asin(?x??)（A,?,?是常数，A?0,??0），若f(x)在区间[性，且f()?f(??,] 上具有单调
62?22??)?-f()，则f(x)的最小正周期为 ． 36
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤。 (15)（本小题13分） 如图，在?ABC中，?B??1，AB?8，点D在BC边上，且CD=2，cos?ADC? 37A（Ⅰ）求sin?BAD．（Ⅱ）求BD，AC的长．
BDC(16)（本小题13分）李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛相互独立） 场次 主场1 主场2 主场3 主场4 主场5 投篮次数 22 15 12 23 24 命中次数 12 12 8 8 20 场次 客场1 客场2 客场3 客场4 客场5 投篮次数 18 13 21 18 25 命中次数 8 12 7 15 12 （Ⅰ）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；
（Ⅱ）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，另一场不超过0.6
的概率；
（Ⅲ）记x是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命
中次数，比E(X)和x的大小。
(17)（本小题14分）如图，正方形AMDE的边长为2， B，C分别为AM和MD的中点，在五棱锥P?ABCDE中，F为PE的中点，平面ABC与棱PD，PC分别相较于点G、H．（Ⅰ）求证：AB//FG； （Ⅱ）若PA?平面ABCDE，且PA=AE，求直线BC与平面ABF所成的角，并求线段PH的长
(18)（本小题13分）已知函数f(x)?xcosx?sinx，x?[0,]
A
B
C M
E F G H
D
P ?2（Ⅰ）求证：f(x)?0；（Ⅱ）若a?
?sinx?b在(0,)上恒成立，求a的最大值与b的最小值．
2x
22(19)（本小题14分）已知椭圆C：x?2y?4．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设O为原点，若点A在椭圆G上，点B在直线y?2上，且OA?OB，求直线AB与圆x2?y2?2的位置关系，并证明你的结论．
(20)（本小题13分）对于数对序列P(a1,b1)，(a2,b2)，?，(an,bn)， 记T1(P)?a1?b1,Tk(P)?bk?max{Tk?1(P),a1?a2???ak}(2?k?n)，
其中 max{Tk?1(P),a1?a2???ak}表示Tk?1(P)和a1?a2???ak两个数中最大的数． （Ⅰ）对于数对序列P(2,5)，(4,1)，求T1(P)，T2(P)；
（Ⅱ）记m为四个数a、b、c、d的最小值，对于两个数对(a,b)，(c,d)组成的数对序列P(a,b)，(c,d)和P'(c,d)，(a,b)，试分别对m?a和m?b时的情况比较T2(P)和T2(P')的大小；
（Ⅲ）在由5个数对(11,8)，(5,2)，(16,11)，(11,11)，(4,6)组成的有序数对序列中，写出一个数对序
列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值（只需写出结论）。
2014年北京高考数学理科试题及答案
