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重庆市第一中学2019届高三数学12月月考试题 文（含解析）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合A.
B.
C.
，则
（ ） D.
【答案】D 【解析】 【分析】
解出集合A和集合B，取交集即可. 【详解】由A中不等式得：x﹣1>0， 解得：x>1，即A＝（1，+∞）；
由B中y＝ln（x2﹣1），得到x2﹣1＞0，即x＜﹣1或x＞1 ∴B＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 则A∩B＝（1，+∞）． 故选：D．
【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题. 2.若A.
且 B.
，则下列不等式中一定成立的是（ ）
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
利用不等式的性质逐个检验即可得到答案.
【详解】A,a＞b且c∈R，当c小于等于0时不等式不成立，故错误； B,a，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，当c=0时不等式不成立，故错误；, C,举反例，a=2,b=-1满足a>b,但不满足D,将不等式化简即可得到a>b,成立， 故选：D.
【点睛】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题. 用特例代替题设所给
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，故错误；
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的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略. 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等． 3.已知数列1，，，，…，
，…，则
是它的（ ）
A. 第62项 B. 第63项 C. 第64项 D. 第68项 【答案】B 【解析】 【分析】
分析可得该数列的通项公式为
，解方程
＝
即可得答案
，
【详解】数列1，，，，…，若
＝
，即2n﹣1＝125，
，…，则该数列的通项公式为an＝
解可得n＝63， 则
是这个数列的第63项；
故选：B．
【点睛】本题考查数列的概念及数列通项的概念，属基础题.
4.鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】
求出基本事件总数n，恰好成双包含的基本事件个数m，由概率公式即可得到答案． 【详解】鞋柜里有4双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的， 基本事件总数n＝
＝16，
＝4， ．
恰好成双包含的基本事件个数m＝∴恰好成双的概率为p＝故选：A．
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
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5.已知双曲线 的离心率为，则的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】
，故
，即
，故渐近线方程为
.
【考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力. 6.已知实数
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）
A. 4 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【详解】由约束条件
作出可行域如图，
联立，解得A（1，1），
化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，
由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3． 故选：B．
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重庆市第一中学2019届高三数学12月月考试题 文(含解析)
