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高三年级第二次联考 理科数学试卷
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A?x|x?5x?4?0，B?x|2?4，则AU?CRB??（ ）
2???x?A. ?1,2?
2. 若复数z?1?i，则
B. ?2,4? C. ?1,??? D. ?1,???
z?（ ） zB. z
C.
A. 1
22?i 22D.
22?i 223. 保护环境就是保护人类健康.空气中负离子浓度（单位：个/cm3）可以作为衡量空气质量的一个指标，也对人的健康有一定的影响.根据我国部分省市区气象部门公布的数据，目前对空气负离子浓度的等级标准如下表1.
表1负离子浓度与空气质量对应标准
负离子浓度 等级 1级 2级 3级 4级 5级 和健康的关系 不利 正常 较有利 有利 相当有利 ?600 600-900 900-1200 1200-1500 1500-1800 最新Word
1800-2100 6级 7级 很有利 极有利 ?2100 图2空气负离子浓度
某地连续10天监测了该地空气负离子浓度，并绘制了如图2所示的折线图.根据折线图，下列说法错误的是（ ）
A. 这10天的空气负离子浓度总体越来越高
B. 这10天中空气负离子浓度的中位数约1070个/cm3 C. 后5天的空气质量对身体健康的有利程度明显好于前5天 D. 前5天空气质量波动程度小于后5天
rrrrrrrrr4. 已知向量a，b满足a?a?b?2，且a?2，b?1，则向量a，b的关系是（ ）
??A. 互相垂直 B. 方向相同 C. 方向相反 D. 成120?角
5. 公差不为零的等差数列?an?中，a3，a6，a7成等比数列，则A. ?a4?（ ） a6D.
7 232B.
7 332C. ?2 1313 7232????c?log6. 已知a?，则（ ） 3??，b???，32?2??3?A. a?c?b
B. b?a?c
C. c?a?b
D. a?b?c
7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
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A.
9??18 2
B.
9??36 2C. 18??18 8. 数列?A. 2 C. 8
D. 18??36
a2?a3?L?a11?an?n?（ ） nS?2?1的前项和为，则?na10?n?
B. 4 D. 16
9. 已知命题p：ab?0是a?0的充分条件；命题q：若x?R，则x?（ ） A. p???q?
B. ??p??q
C. p???q?
1?2，则下列命题为真命题的是xD. ??p????q?
10. 设A，B，C，D是同一个直径为2的球的球面上四点，AD过球心，已知?ABC与?BCD都是等边三角形，则三棱锥A?BCD的体积是（ ） A.
2 6B.
2 12C.
3 6D.
3 12x2y211. 已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线的右支上，点N为
abF2M的中点，O为坐标原点，ON?NF2?2b，?ONF2?60?，?F1MF2的面积为23，则该双曲线的方程为（ ）
x2y2A. ??1
42x2y2B. ??1
44x2y2C. ??1
82x2y2D. ??1
84???x?2?1,x?0??ln?x?1??m,x??112. 已知函数f?x???3，函数g?x???，若f?x?与g?x?的图象
???x?2,x??1??x?3x?1,x?0恰好有4个交点，则实数m的取值范围是（ ） A. ?ln2,??3?? 2?B. ?ln2,4? C. ?ln3,2? D. ?ln3?1,1?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
?1?13. ?2x?3??1??的展开式中x?2的系数为______. ?x?26最新Word
?2x?y?3?y14. 已知实数x，y满足?x?6?3y，则的取值范围为______.
x?4?x?2y?6?0?15. 已知过点P?2,0?的直线交抛物线C：y2?4x于A，B两点，直线OA，OB（O为坐标原点）分别交直线x??2于点M，N，则以MN为直径的圆截x轴所得的弦长为______. 16. 已知f?x??x?cosx，若函数g?x??f______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分
17. 在?ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且?a?2b?cosC?ccosA?0. （1）求C的大小； （2）若b?2，c?2?x??af?x??3有四个不同的零点，则实数a的取值范围为
7，求AB边上的高.
18. 如图，ABCD是正方形，PD?平面ABCD，CE//PD，CE?AB，PD??CE?1???3?.
（1）求证：PE?AD；
（2）若二面角P?BE?D的余弦值为
1，求?的值. 319. 为了对某地的降雨情况进行统计，气象部门对当地汛期连续9天内记录了其中100小时的降雨情况，得到每小时降雨量（单位：mm）的频率分布直方图如下：
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若根据往年防汛经验，每小时降雨量在?75,90?时，要保持二级警戒，每小时降雨量在?90,100?时，要保持一级警戒.
（1）若以每组的中点代表该组数据值，求这100小时内每小时的平均降雨量；
（2）若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分析.再从这10小时中随机抽取3小时，求抽取的这3小时中属于一级警戒时间的分布列与数学期望.
x2y2220. 已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，且p在椭圆C上
ab2运动，当点P恰好在直线l：y?2x上时，?PF1F2的面积为（1）求椭圆C的方程；
（2）作与l平行的直线l1，与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点为M，若MF1，MF2的斜率分别为k1，k2，求k1?k2的取值范围.
21. 已知函数f?x??ln?2x?1??m?2x?1??1，m?R.
（1）若曲线y?f?x?在2,f?2?处的切线与直线3x?y?2?0垂直，求函数f?x?的极值； （2）若函数y?f?x?的图象恒在直线y?1的下方. ①求m的取值范围；
②求证：对任意正整数n?1，都有ln???2n?!???22. 3??4n?n?1?.
5（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.【4-4 坐标系与参数方程】
?x?2?2cos?xOy平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为?（?为参数）.以坐标原点为极点，x轴的
?y?2sin?正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为?cos??3sin??12. （1）求曲线C的极坐标方程；
??3OA??????0???（2）射线OM：??与曲线C、直线l分别交于A，B两点（A异于极点O），求
2?OB?的最大值.
2021年高三年级第二次联考理科数学试卷
