郝老师尖子生学案
6. 向心加速度： 描述速度方向变化的物理量，方向指向圆心。
a
v r
22
r
v ( )2 r (2 f ) 2 r
T
2
7. 向心力： 作用效果是产生加速度，方向指向圆心。
F ma
m v2
r
m 2r
m v
m( 2
)2 r
2 r m(2 f )
T
（ 2）三种传动方式
1.
2.
3.
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（ 3）竖直平面的圆周运动
１．“绳模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
（注意：绳对小球只能产生拉力）
①小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用
m v2
mg =
v界
临
R
=
Rg
②小球能过最高点条件： v ≥ 道对球产生压力）
Rg
（当 v >
Rg 时，绳对球产生拉力，轨
（实际上球还没有到最高点时，就脱离了 ③不能过最高点条件： v <
轨道）
２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况
（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。 ）
Rg
①小球能过最高点的临界条件： v=0， F=mg （F 为支持力）
②当 0
（ F 为支持力） ③当 v=
Rg
m v2 R
Rg
时， F=0
④当 v> 时，mg+F=（F为拉力）
Rg
v2 mR
，F 指向与圆心， F 随 v 增大而增大，且 F>0
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（ 4）典型模型
模型一：火车转弯问题：
FN
F 合
L
h
mg
a、涉及公式： F合 mgtan
mgsin mg ①
L
Rgh 。
h
2 v ②，由①②得： v0 0mF合
R L
b 、分析： 设转弯时火车的行驶速度为 v，则： ①若 v>v 0，外轨道对火车轮缘有挤压作用；
②若 v 模型二：汽车过拱桥问题： a、涉及公式： mg FN 2 vm ,所以当 FN R 2 vmg m mg， R 此时汽车处于失重状态，而且 v 越大越明显，因此汽车过拱桥时不 宜高速行驶。 b 、分析： 当： mg= 则有 V= ① v m v2 R Rg gR ，汽车对桥面的压力为 0，汽车出于完全失重状态； ② 0 v ③ v gR ，汽车对桥面的压力为 0 F N mg 。 gR ，汽车将脱离桥面，出现飞车现象。 c、注意：同样，当汽车过 凹形桥底端时满足 FN mg m v2 ，汽车对 R 桥面的压力将大于汽车重力，汽车处于超重状态，若车速过大，容 易出现爆胎现象，即也不宜高速行驶。 郝老师尖子生学案 模型三：轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点： v v 绳 O R v .） （注意： 绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力 ① 临界条件：小球到达最高点时，绳子的拉力或单轨的弹力刚好等于 0 ， 小球的重力提供向心力。即： mg m v临界 2 v 临界 gR 。 R ② 小球能过最高点的条件： v gR.当v gR时， 绳对球产生向下的拉力或轨道对球产生向下的压力。 ③ 小球不能过最高点的条件： v gR （实际上球还没到最高点时就脱离了轨道） 。 模型四：轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点： v v 杆 甲 乙 a、临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能到达最高点的临街速度 b 、如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况： ①当 v=0 时，轻杆对小球有竖直向上的支持力 v临界 0. FN ，其大小等于小球的重力，即 FN =mg ； ②当 0 v gR 时，轻杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随小球速度的增大而减小， 其取值范围是 0 FN mg ； 郝老师尖子生学案 ③当 v ④当 v gR 时， FN =0 ； gR 时，轻杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。 C、如图乙所示的小球过最高点时，光滑双轨对小球的弹力情况： ① 当 v=0 时，轨道的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力 FN ，其大小等于小球的重力，即 FN =mg ； ② 当 0 v gR 时，轨道的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力 大小随小球速度的增大而减小，其取值范围是 0 FN mg ； ③当 v gR 时， FN =0 ； ④当 v gR 时，轨道的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的弹力， 其大小随速度的增大而增大。 模型五：小物体在竖直半圆面的外轨道做圆周运动： 两种情况： a、若使物体能从最高点沿轨道外侧下滑， 物体在最高点的速度 v 的限制条件是 v gR. b 、若 v gR，物体将从最高电起，脱离圆轨道做平抛运动。 FN ， 郝老师尖子生学案 N A 模型六：转盘问题 O 处理方法：等效处理： f mg 等效为 O R B 先对 A 进行受力分析，如图所示，注意在分析时不能忽略摩擦力，当 然，如果说明盘面为光滑平面， 摩擦力就可以忽略了。 受力分析完成后，可以发现支持力 N与 mg相互抵销，则只有 f 充当该物体的向心 F m v 2 m 2 R m( 2 ) 2 R m(2 n)2 R f mg 力，则有 R T ，接着可以求 的所需的圆周运动参数等。 可以看作一只手或一个固定转动点， B 绕着 O经长为 R 的轻绳或轻 杆的牵引做着圆周运动。还是先对 B 进行受力分析，发现，上图的 f 在此图中可等效为绳或杆对小球的拉力， 则将 f 改为 F 拉即可，根据 F m v 2 m 2 R m( 2 )2 R m( 2 n)2 R F拉 题意求出 F 拉 ，带入公式得 R T ，即可求的所需参量。 O
高中物理必修2第一章知识点总结 - 图文
