2018-2019学年江西省上饶市鄱阳县、余干县、万年县八年级（下）
期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）化简A．
等于（ ） B．5
C．
＝2；②
；③
D．
；
2．（3分）下列各式：①（④A．1个
．其中正确的有（ ）
B．2个
C．3个 ＝（ ） C．﹣
D．
D．4个
3．（3分）把根号外的因式化到根号内：﹣aA．
B．
4．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC C．AO＝CO，BO＝DO
B．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC
6．（3分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑩个图形中平行四边形的个数为（ ）
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A．108
B．109
C．110
D．111
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）已知a＝8．（3分）计算：
﹣
﹣1，则a2+2a+1的值是 ．
+
+
＝ ．
9．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 cm．
10．（3分）如图，已知△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝5
，三角形顶点在相互平行的三条
直线L1，L2，L3上，且L2，L3之间的距离为3，则L1，L3之间的距离是 ．
11．（3分）若直角三角形的两条边长为a、b，且满足（a﹣3）2+形的第三边长为 ．
12．（3分）如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且∠D＞90°＞∠C，则∠C＝ 度．
＝0，则该直角三角
三、解答题（本题有5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）计算： （1）
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（2）
14．（6分）已知a+b＝﹣8，ab＝12 （1）a2+b2的值． （2）求
的值．
15．（6分）如图，已知E、F是?ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC． （1）请写出图中全等三角形（不再添加辅助线）． （2）求证：△ABE≌△CDF；
16．（6分）如图，△ABD和△BCD都是等边三角形纸片，AB＝2，将△ABD纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上． （1）求证：△FBE是直角三角形； （2）求BF的长．
17．（6分）如图：已知每个小正方形的边长都是1，请你只用没有刻度的直尺按下列要求作图．
（1）在图1中作出线段AB的垂直平分线； （2）在图2中作出∠ABC的角平分线．
四、解答题（本题有3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，
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y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝列问题：
（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；
计算．解答下
（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．
19．（8分）观察下列各式，发现规律：（1）填空：
＝ ，
＝2
；
＝3
；
＝4
；…
＝ ；
；
（2）计算（写出计算过程）：
（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来． 20．（8分）问题：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
，求这个
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上 ．
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
a、
（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相
应的△ABC，并求出它的面积是： ． （3）若△ABC三边的长分别为
、
、
（m＞0，n＞0，m
≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为： ． 五.解答题（本题有2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β
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＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．
（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝ BC；
②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为 ．
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明． 22．（9分）操作探究：
数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD＝BC＝1，AB＝CD＝5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：
探究：
（1）若∠1＝70°，∠MKN＝ °；
（2）改变折痕MN位置，△MNK始终是 三角形，请说明理由； 应用：
（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为，此时∠1的大小可以为 ° （4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积的最大值．请你求出这个最大值．
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