华南农业大学期末考试试卷（A卷）
2010-2011学年第2学期 考试科目：线性代数 试类型：（闭卷）考试 考试时间：120分钟
学号 姓名 年级专业 题号 得分 评阅人 得分 一 二 三 四 五 总分 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题
的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内
1. 设矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么（）成立
(A) AB = AC，A ? 0，则B = C (B) AB = AC，A可逆，则B = C (C) A可逆，则AB = BA (D) AB = 0，则有A = 0，或B = 0
2. 设A为n(n≥2)阶矩阵，且A2= I，其中I为单位阵（下同），则必有（）
(A) A的行列式等于1 (B) A的逆矩阵等于I (C) A的秩等于n (D) A的特征值均为1
3．设向量组?1,?2,?3,?4线性相关，则向量组中（）
(A) 必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 (B) 必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 (C) 必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 (D) 每一个向量都可以表为其余向量的线性组合
4．设n元齐次线性方程组Ax?0的系数矩阵A的秩为r，则Ax?0有非零解的
充分必要条件是（）
(A) r?n
(B) r?n
(C) r?n
(D) r?n
5. 设A为n阶方阵，A?0，A*是A的伴随矩阵。则：A*等于 ()
(A) A
(B)
1 A(C) An?1 (D) A
n
得分
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
a216. 已知行列式230?0，则数a =.
1?117. 设向量组?1?(k,1,1)T,?2?(1,?2,1)T, ?3?(1,1,?2)T线性相关，则数k =. 8. 设??(?1,1,5,?3)T, ??(?9,?2,3,?5)T,则?与?的距离为，内积为_.
9. 设n阶实对称矩阵A的特征值分别为1, 2, …, n，则使tI?A为正定矩阵的数t取值范围是_．
??200???100??，?020? 则x?，. 2x210. 设矩阵A和B相似，其中A = ?B = y????????311???00y??
得分
三、计算题
?212???61??102??010?，C??22?，计算B?11.(满分8分) 设矩阵 A??，??????1?20????002????42??BAT?C.
?x 1 2 … n1 x 2 … n???12.（满分8分）计算行列式 D = 1 2 x … n 的值。 ?… … … …??1 2 3 … x?
2
?1?4?3?1.5CM
13.(满分7分) 设 A???1?5?3?, 求 A?1.
?64???1??
得分
四、解答题
14.(满分10分) 已知方程组
??x1?x2?ax3??1??x1?x2?2x3??1????x1?ax2?x3?a2
有无穷多解，求a以及方程组的通解。
15.（满分10分）求向量组
?1??0,4,10,1?，?2??4,8,18,7?，?3??10,18,40,17?，?4??1,7,17,3?
的一个最大无关组，且将不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示出来．
TTTT
16.(满分6分) A，B为4阶方阵，AB+2B=0，矩阵B的秩为2且|I+A|=|2I-A|=0。（1）求矩阵A的特征值；
（2）A是否可相似对角化？说明原因。 （3）求|A+3I|。
4
1.5CM
17.（满分10分）求一个正交变换，化二次型
f?x24x221?2?4x3?4x1x2?4x1x3?8x2x3 为标准型。
得分
五、证明题
18.(满分6分) 设A为正交矩阵，且A??1，试证A?I?0?
线性代数试卷A标准答案和评分标准 - 图文
