第1章 一元二次方程
专题训练(一) 一元二次方程的解法归纳
一元二次方程的基本解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种，在解方程时，要依据方程的特点进行合理选择．
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? 解法一 缺少一次项或形如(ax＋b)＝c(c≥0)的一元二次方程选直接开平方法求解 1．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( )
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A．x－5＝5 B．－3x＝0
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C．x＋4＝0 D．(x＋1)＝0 2．解下列方程：
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(1)t－45＝0; (2)(x－3)－49＝0；
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(3)(6x－1)＝25; (4)(3y－1)－8＝0；
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(5)(x－3)＝(5－2x).
? 解法二 方程一边化为0后，另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解 3．一元二次方程x(x－2)＝2－x的解是( ) A．x＝－1 B．x＝0
C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝－1，x2＝2
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4．一元二次方程x－9＝3－x的解是( ) A．x＝3 B．x＝－4 C．x1＝3，x2＝－4 D．x1＝3，x2＝4 5．解下列方程：
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(1)x＝x； (2)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)；
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(3)4(x－3)－25(x－2)＝0；
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(4)(2x＋1)＋4(2x＋1)＋4＝0；
(5)(x－2)(x－3)＝6.
? 解法三 当二次项系数为1，且一次项系数为偶数或遇到较大系数时选配方法求解 6．解下列方程：
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(1)x－24x＝9856； (2)x－6x－9991＝0.
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7．有n个方程：x＋2x－8＝0，x＋2×2x－8×2＝0，…，x＋2nx－8n＝0.
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小静同学解第一个方程x＋2x－8＝0的步骤如下：①x＋2x＝8；②x＋2x＋1＝8＋1；
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③(x＋1)＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.
(1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的．
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(2)用配方法解第n个方程x＋2nx－8n＝0.(用含有n的式子表示方程的根)
? 解法四 方程的系数没有特殊性，化为一般形式后用公式法求解
8．用公式法解方程2x＋4 3x＝2 2时，其中求得的b－4ac的值是________．
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9．解下列方程：
(1)2x－3x＋1＝0； (2)x(x＋2 2)＋1＝0；
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(3)3(x＋1)－7x＝0； (4)4x－3x－5＝x－2.
? 解法五 运用换元法等数学思想方法解一元二次方程
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10．解方程(x－1)－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，
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则原方程可化为y－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，x－1＝4，解得x＝5.所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.利用这种方法求得方程(2x＋2
5)－4(2x＋5)＋3＝0的解为( )
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－2，x2＝3
C．x1＝－3，x2＝－1 D．x1＝－2，x2＝－1
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11．若(a＋b)(a＋b－2)＝8，则a＋b的值为( ) A．4或－2 B．4 C．－2 D．－4
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12．请阅读下面解方程(x＋1)－2(x＋1)－3＝0的过程．
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解：设x＋1＝y，则原方程可变形为y－2y－3＝0. 解得y1＝3，y2＝－1.
当y＝3时，x＋1＝3，∴x＝±2.
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当y＝－1时，x＋1＝－1，x＝－2.此方程无实数解． ∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2. 我们将上述解方程的方法叫做换元法． 请用换元法解方程： (
)－2()－15＝0. x－1x－1
2
222222
x2
x
详解详析
1．C
2．解：(1)t1＝3 5，t2＝－3 5. (2)x1＝10，x2＝－4. 2
(3)x1＝1，x2＝－.
3
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(4)移项，得(3y－1)＝8，(3y－1)＝16，
2所以3y－1＝±4.
所以3y－1＝4或3y－1＝－4. 5
所以y1＝，y2＝－1.
3
(5)方程两边开平方，得x－3＝±(5－2x)， 即x－3＝5－2x或x－3＝－(5－2x)， 8
所以x1＝，x2＝2.
3
3．D 4.C
5．解：(1)x1＝0，x2＝1.(2)x1＝3，x2＝－2.
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(3)原方程可变形为[2(x－3)]－[5(x－2)]＝0，
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即(2x－6)－(5x－10)＝0，
∴(2x－6＋5x－10)(2x－6－5x＋10)＝0， 即(7x－16)(－3x＋4)＝0， ∴7x－16＝0或－3x＋4＝0， 164∴x1＝，x2＝.
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(4)原方程可变形为(2x＋1＋2)＝0， 2
即(2x＋3)＝0，∴2x＋3＝0， 3
∴x1＝x2＝－. 2
(5)整理，得x－5x＝0，∴x(x－5)＝0， ∴x＝0或x－5＝0，∴x1＝0，x2＝5.
6．(1)x1＝112，x2＝－88 (2)x1＝103，x2＝－97 7．解：(1)⑤
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(2)x＋2nx－8n＝0， x2＋2nx＝8n2，
x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2，
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(x＋n)＝9n， x＋n＝±3n，
x1＝2n，x2＝－4n.
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8．64 [解析] 要求b－4ac的值，需将原方程先转化为ax＋bx＋c＝0(a≠0)的形式．原方程可化为2x＋4 3x－2 2＝0，b－4ac＝(4 3)－4×2×(－2 2)＝64.故填64.
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9．解：(1)∵b－4ac＝(－3)－4×2×1＝1>0，
3±13±1∴x＝＝，
2×24
2
2
2
2
2
九年级数学上册专题训练一元二次方程的解法归纳(新版)苏科版
