考点10：对数函数
【思维导图】
【常见考法】
考法一：定义辨析
1．下列函数表达式中，对数函数的个数有 。
①y?logx2；②y?logax?a?R?；③y?log8x；④y?lnx；⑤y?logx?x?2?；⑥y?2log4x；⑦y?log2?x?1?.
2．若函数f(x)?logax?a?4a?5是对数函数，a?_________.
考法二：定义域
1．函数y?
?2?log1?3x?2?的定义域是 。
21?x?1?2．函数f?x??log2????1的定义域是 。 1?x?3?
3．已知函数f?x??lg?x?3x?2，则函数f?2x?1?的定义域为 。
22x??
4．函数f(x)=lg(1+2cosx)的定义域为 。
5．函数f(x)?lg(x2?4x?3a)的定义域为R，则实数a的取值范围是 。
6．若函数y?log2mx?2mx?3的定义域为R，则实数m的取值范围是 。
考法三：单调性
1．函数f?x??lgx?1的单调递减区间为 。
2?2???
2．函数f(x)?lnx?3x?2的单调递增区间为 。
3．已知函数y?loga(8?ax)(其中a?0，a?1)在区间[1,4]上单调递减，则实数a的取值范围是 。
4．若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间???,1?上递减,则实数a的取值范围为 。
5．已知函数f?x???
6．当0?x?
7．已知f?x?是定义在R上的偶函数，且在?0,???上单调递减，若f?loga3??f(1)（a?0且a?1），则a的取值范围为_____________.
8．设a?log412,b?log515,c?log618，则a、b、c的大小关系 。
9．若a?log30.3，b?log0.30.2，c?0.20.3，则a、b、c的大小关系 。
考法四：值域
1．已知函数f(x)?4?log2x，x?[2,8]，则f(x)的值域是_________．
2．函数y?log2x?6x?17的值域是__．
?2??logax?3a,x?1在R上单调,则a的取值范围为 。
??x?a,x?11x时，16?logax，则a的取值范围是 。 4?2?
??1?x???3．函数f(x)???2??logx?2
4．函数f(x)?log2
x?1x?1的值域为__________.
x?log2(2x)?log162的最小值为_______．
?(1?2a)x?a，x?05．已知函数f(x)??的值域为R，则实数a的范围是_________
log(x?1)，x?0?2
6．已知f(x)?lgax?2x?a的值域为R，则实数a的取值范围为 。
?2??a7．已知函数y?lg??a?1x?2(a?1)x?3?的值域为R，则实数的取值范围是 。
22??
2fx?logax?2x?4??a?R?，若f?x?的值域为???,1?，则a的值为______. ???18．函数
2
9．若f(x)?loga(ax?x?)(a?0且a?1)在?1,?上恒正，则实数a的取值范围是 。
22
210．若函数f(x)?loga(x?ax?1)有最小值，则a的取值范围是 。
21?3??? 考法五：定点
1．函数
2．函数y?3?loga?3x?2??a?0,a?1?的图象过定点 。
3．已知函数f(x)?loga(x?3)?1(a?0且a?1)的图象恒过定点P，若角?的终边经过点P，则
（
且
）的图象经过的定点是 。
考点10 对数函数——2021年高考数学专题复习讲义附解析
