七年级下册总复习
第一章 二元一次方程
【知识点归纳】 1. 含有 2. 把
个未知数，并且 个含有
项的次数都是
的方程叫做二元一次方程。
未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成
的方程组，叫做二元一次方程组。
3. 在一个二元一次方程组中，使每一个方程 程组的解。
4. 由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有 一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做 5. 两个二元一次方程中同一未知数的系数
而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做 6. 列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找 【典型例题】 1．已知方程组
，甲同学正确解得
，而乙同学粗心，把 c 给看错了，解得
，求 abc 的值．
或
的代数式表示，再代入另一方程，便得到
消元法，简称代入法。
时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从
消元法，简称加减法。 。
两边的值都
的一组未知数的值，叫做这个二元一次方
2．已知关于 x，y 的方程组 的解是 ，求关于 x，y 的方程组 的解．
3．先阅读，然后解方程组 解方程组时，可由①得 称为“整体代入法” ．
．
4× 1﹣y=5，求得 y=﹣1，从而进一步求得
这种方法被
x﹣y=1 ③，然后再将③代入②得
请用这样的方法解方程组 ．
4．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组
解：由①﹣②得 2x+2y=2 即 x+y=1③ ∴方程组的解是
．
．
③× 16 得 16x+16y=16④
②﹣④得 x=﹣1，从而可得 y=2
（1） 请你仿上面的解法解方程组
（2）猜测关于 x、y 的方程组 的解是什么，并利用方程组的解加以验证．
5．南山植物园以其优美独特的自然植物景观， 现已成为重庆市民春游踏青、 赏四季花卉、 观山城夜景的重要旅游景区． 若
该植物园中现有 A 、B 两个园区， 已知 A 园区为矩形， 长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B 园区为正方形， 边长为（x+3y） 米． C
D （1）请用代数式表示 A、B 两园区的面积之和并化简；
投入（元 /平方米） 收益（元 /平方米）
13 18
16 26
（2）现根据实际需要对 A 园区进行整改，长增加（ 11x﹣y）米，宽减少（ x﹣2y）米，整改后 A 区的长比宽多 350 米， 且整改后两园区的周长之和为
980 米．若 A 园区全部种植 C 种花， B 园区全部种植 D 种花，且 C、D 两种花投入的费
用与吸引游客的收益如下表：求整改后 A、B 两园区旅游的净收益之和． （净收益 =收益﹣投入）
6．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价 产这两种产品需要 A、B 两种原料，生产甲产品需要 吨/件，B 种原料 1 吨/件，每个季节该厂能获得
50 千元/件，乙种产品售价 30 千元 /件，生
A 种原料 4 吨/件，B 种原料 2 吨/件，生产乙产品需要 A 种原料 3
A 种原料 120 吨，B 种原料 50 吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？
（2）在夏季中甲种产品售价上涨 排甲、乙两种产品，使总产值是
10%，而乙种产品下降 10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产 1375 千元， A ，B 两种原料还剩下多少吨？
25 件，问如何安
7．小明从家到学校的路程为 3.3 千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行
5 千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要
3 千米．平路
每小时行 4 千米，下坡路每小时行 44 分钟，求小明家到学校
上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
第二章 整式的乘法
【知识点归纳】 7. 同底数幂相乘， 是正整数 )
不变，
相加。 a
n.
am= (m,n
湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题
