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全国2024年7月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数y=sinx2?cos3x的周期为（ ）
A.? B.4? C.23? D.6?
2.极限limarctgx?（ ）
x???xA.0
B.1 C.-?2
D.
?2 3.当x?0时，函数ex-cosx是x2的（ ）
A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量
C.高阶无穷小量
D.同阶但非等价的无穷小量
4.曲线y=1x（ ）
A.有且仅有水平渐近线
B.有且仅有垂直渐近线
C.既无水平渐近线也无垂直渐近线
D.既有水平渐近线也有垂直渐近线
5.设函数y=xcosx(x>0)，则dydx?（ ）
A.xcosx-1cosx
B.xcosxlnx C.xcosx(cosxx?sinxlnx)
D.cosxx?sinxlnx
6.设函数y=f(
1x)，其中f(u)为可导函数，则dydx?（ ） A.f?(1x)
B.?11x2f?(x)
C.xf?(1x)
D. 11x2f(x)
7.对于曲线y=ln(1+x2)，下面正确的结论是（ ） A.（0，0）点是曲线的拐点
B.（1，ln2）点是曲线的拐点
1
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C.（0，0）点是曲线的极值点
D.（-1,ln2）点不是曲线的拐点
8.不定积分?x1?x2dx?（ ） A.arctgx+C B.ln(1+x2)+C C.12arctgx?C D.1ln(1+x22)+C 9.定积分?elnx1xdx?（ ） A.112 B.
2（e2-1） C.
12(e-2
-1) D.-1
10.设函数f(x)为连续函数，且满足f(x)=4x-?10f(x)dx,则?10f(x)dx=（ A.1 B.2 C.3 D.4
?x11.极限lim0sint2dtx?0x?（ ）
?0t2dtA.-1 B.0 C.1 D.不存在 12.设a和b是向量，则（a+b）×(a+2b)=（ ）
A.a×b B.3 a×b C. b×a
D.a2+3a×b+b2
13.过点（2，-8，3）且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直线方程是（ A.(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0 B.x?2y?8z?3?1??2?3C.
x?21?y?8z?32??3 D.
xy2??8?z3 x14.设函数z=ey，则
?2z?x?y?（ ） xxA.
x?yyy3e B.?1yy2e xxC.?x?yyyy3e
D.e
15.设函数f(x,y)在(x0,y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且
2
）
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?f??xy(x0,y0)?2?f?xx?(x0,y0)fyy??(x0,y0)?0，则f(x0，y0) （ ） A.必为f(x,y)的极小值 B.必为f(x,y)的极大值 C.必为f(x,y)的极值
D.不一定是f(x,y)的极值
16.设积分区域B：x2+y2≤2x，则二重积分
??x2?y2d??（ ）
BA.
?2?1?22cos?0d???20d?
B.
???d???2d? 20?C.
?2d?1?2d? 2?cos???0D.
2??0d??20?2d?
17.微分方程y??y?1的通解是（ ） A.y=Cex B.y=Cex+1 C.y=(C+1)ex
D.y=Cex-1
18.用待定 系数法求微分方程y???3y??2y?sinx的一个特解时，应设特解的形式为y?（A.asinx B.acosx C.acosx+bsinx
D.x(acosx+bsinx)
19.下列无穷级数中绝对收敛的是（ ） ?A.?(?1)nn?B.
n?1n?2
?(?1)n1n?1n
??C.(?1)n1?2
D.
(?1)nn
n?1n?n?120.函数sinx2的麦克劳林展开式是（ ）
A.x?13!x6?15!x10?17!x14??|x|???
B.x?131513!x?5!x?7!x7??|x|???
C.(x?1!x2?15!x5?17!x7??)23|x|??? D.1?12!x2?14!x4?16!x6??|x|???
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21.设函数f(x)=lnx，g(x)=arcsinx，则函数f[g(x)]的定义域为___________.
3
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(2x?3)20(3x?2)30?___________. 22.极限lim60x??(6x?5)?x?a,x?023.设函数f(x)=? 在x=0处连续，则常数a=___________.
ln(x?e),x?0??x?cost?tdy24.设参数方程?确定了函数y=y(x)，则
dx?y?sint?t=___________.
t?025.函数f(x)=2x在[-1，5]上的最大值是___________.
x26.不定积分dx?___________.
1?3x2?27.在空间直角坐标系中，xoz坐标面的方程为___________.
y?z28.设函数z=arctg，则=___________.
x?x29.设C是直线y=x从（1，1）到（2，2）的一段，则曲线积分(x2?x?y)dS_________.
C?30.微分方程y???y?0的通解是___________.
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 31．求极限lim〔1?2?3???n?1?2?3???(n?1)〕.
n??d2y32．设函数y=ln1?x，求2.
dx2??1?x,x?033．设函数f(x)=?在x=0处可导，求常数a和b的值.
??a(1?x)?b,x?034．计算定积分
?3?3(x?9?x2)dx.
?35．判断无穷级数
?n?2(?1)n1的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛. lnn四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
36．设两个非负数之和为8，其中一个为x,s(x)是这两个正数的立方和。求s(x)的最大值和最小值. 37．证明：若函数f(x)在(-∞，+∞)内满足关系式f?(x)?f(x)，且f(0)=1，则f(x)=ex. 38．求由圆柱面x2+y2=1，平面x-y-z+4=0及平面z=0所围立体的体积.
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2024年7月全国自考高等数学（工本）试题及答案解析
