浙江省杭州市滨江区、拱墅区2019届数学中考一模试卷
一、单选题
1. 下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
A . ﹣1 B . ﹣4 C . 0 D . 2
2. 截至到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为（ ）
A . 1.4487 B . 1.448×104 C . 1.448×106 D . 1.448×107
3. 下列计算正确的是（ ）
A . a2+a3=a5 B . a2?a3=a6 C . （a2）3=a6 D . （ab）2=ab2
4. 某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（ ）
A . 6℃ B . 6.5℃ C . 7℃ D . 7.5℃
5. 一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）
A . B . C . D .
6. 某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人.设参加书法社的同学有x人，则（ ）
A . x+（x﹣5）＝25 B . x+（x+5）+12＝25 C . x+（x+5）﹣12＝25 D . x+（x+5）﹣24＝25
7. 今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇.已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18cm，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ）cm.
A . 6 B . 8 C . 6 D . 8
8. 已知二次函数y＝ax2+（a+2）x﹣1（a为常数，且a≠0），（ ）
A . 若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大 B . 若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小 C . 若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而增
大 D . 若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小
9. 如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH，设AB＝a，BC＝b，若AH＝1，则（ ）
A . a2＝4b﹣4 B . a2＝4b+4 C . a＝2b﹣1 D . a＝2b+1
二、填空题10. 计算：
=________.
11. 因式分解： ________.
12. 如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线于点P，若∠P＝20°，则∠A＝________.
13. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面2
梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为________米（结果保留根号）.
米，若保持
14. 已知一次函数y＝ax+b，反比例函数y＝ ，（a，b，k是常数，且ak≠0），若其中一部分x，y的对应值如下表所
示；则不等式ax+b＜ 的解集是________.
xy＝ax+by＝
﹣4﹣3﹣
﹣3﹣2﹣2
﹣2﹣1﹣3
﹣1126
233
342
45
0
﹣6
15. 在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），且BE＝CD.设
合条件的点E有两个，则k的取值范围是________.
＝k，若符
三、解答题
16. 先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2 ， 其中a＝4.
17. 为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间（单位：小时），调查结果按0～1，1～2，2～3，3～4（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问题.
（1） 求本次调查的学生人数；
（2） 求等级D的学生人数，并补全条形统计图；
（3） 该年级共有600名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数.
18. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD=∠B，DE∥BC.
（1） 求证：△ADE∽△ACD；
（2） 若DE=6，BC=10，求线段CD的长.
19. 为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量y（升）随放水时间x（分）变化的图象.
（1） 求y关于x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；
（2） 若8：00打开放水龙头，估计8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量（即y的取值范围）；（3） 当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过多少分钟？
20. 如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E.
（1） 求证：AE＝BE；
（2） 如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF.①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；
②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长.
21. 设二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0），且2a+b＝3.（1） 若该二次函数的图象过点（﹣1，4），求该二次函数的表达式；
（2） y1的图象始终经过一个定点，若一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满
足的关系式；
（3） 已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）.
22. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC.
（1） 求证：∠ADG＝∠F；（2） 已知AE＝CD，BE＝2.①求⊙O的半径长；
②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比.
参考答案
1.2.3.4.5.
浙江省杭州市滨江区、拱墅区2019届数学中考一模试卷及参考答案
