中考数学模拟试题
（考试时间100分钟，本卷满分120分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考试科目等用铅笔填涂在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试题卷上. 3、考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）
1．|-2+5|= ( )
A．-3 B. 3 C. -7 D. 7 2．下列计算正确的是( )
A．3a2-a2=3 B．a2·a4=a8 C．a6÷a2=a3 D. (a3)2=a6 3．如图1所示的几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 图1
正面 4．当x=-1时，代数式x2
-2x+1的值是 ( )
A. -2 B. -1 C. 0 D. 4 5. 一组数据2，-1，0，2，-3，3的中位数和众数分别是( )
A．0，2 B．1，3 C．-1，2 D．1，2
6．若二次根式x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥3 B. x≤3 C. x＜3 D. x≠3
7. 掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是 ( )
A．18
B．318
C．4
D．16
8. 若反比例函数y?kx的图象经过点(2,3)，则它的图象也一定经过的点是( )
A. (-3,-2)
B. (2,-3) C.(3,-2) D. (-2,3)
9．不等式组????x?1,x?2?3的解集是( ) A．x＞-1 B．x＜5 C．-1＜x＜5 D．x＜-1或x＜5
10. 如图2，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=38°，则∠
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2等于( ) A．38o
B．42o C．52o D．62o
1 a
A A b E
F P O 2 C c
B D C B
图2
图3 图4 11．如图3，在△ABC中，AB=AC=8，点D在BC上，DE∥AB，DF∥AC，则四边形
AFDE的周长是( )
A．24 B．18 C．16 D．12
12．如图4，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结BC.
若∠P=36°，则∠B等于( ) A．27° B．30° C．36° D．54°
13．如图5，△ABC的三个顶点均在方格纸的格点上，B、C两点的位置分别用有
序数对(0,-2)、(3,-1)表示，将△ABC平移后，点C的对应点C1的位置为(1,2)，则点A的对应点A1的位置为( )
A．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,1) D．(-2,3) y(cm) C P · A
C
B A D B O 3 7 x(秒)
图5 图6.1 图6.2
14. 如图6.1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC→CB运动，到点B停止. 过点P作PD⊥AB于点D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图6.2所示. 当点P运动5秒时，PD的长是( )
A. 1.2cm B. 1.5cm C. 1.8cm D. 2cm
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. 已知a2-b2=6，a-b=1，则a+b= ．
16．方程
3x?3?2?x3?x?1的解是 ． 17. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露在盒外，其截面如图7. 已知
EF=CD=80cm，则截面圆的半径为 cm.
A E F D
D C
O
E
A P B B C C 图7
图8 18．如图8，菱形纸片ABCD，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于 度. 三、解答题（本大题满分62分） 19.（满分10分，每小题5分）
?1（1）计算: (?1)3???1?3?6； （2）化简：2a(2a-3b)-(2a-3b2
?2???2). 20.（满分9分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图9.1和图9.2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
人数 120 120 12% A D A：迅速离开
80 C 40 B 16 24 B ：马上救助
0
A B C D 处理方式
图9.1 图9.2 （1）该校随机抽查了 名学生； （2）将图9.1补充完整；在图9.2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是 度；（3）估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有 人.
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21.（满分8分）为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备.
现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．
22.（满分8分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织
开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB的高度(如图10)，站在②号楼的C处，测得①号楼顶部A的仰角α=30°，底部B的俯角β=45°.已知两幢楼的水平距离BD为18米，求①号楼AB的高度．（结果保留根号）
23．（满分13分）如图11，P是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点(P
与B、D不重合)，∠APE=90°，且点E在BC边上, AE交BD于点F. （1）求证：① △PAB≌△PCB；② PE=PC； （2）在点P的运动过程中，APAE的值是否改变，若不变，求出它的值；若改
变，请说明理由；
（3）设DP=x, 当x为何值时，AE∥PC，并判断此时四边形PAFC的形状. 24.（满分14分）如图12，经过原点的抛物线y=-x2-2mx(m＞1)与x轴的另一
个交点为A．过点P(-1,m)作直线PD⊥x轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C． （1）当m=2时.
① 求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式；
② 若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB
的面积最大；
③ 若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F的坐标； （2）当m＞1时，连结CA、CP. 当m为何值时，CA⊥CP？
y y Q C B C B P P 精品资料
初中毕业生学业模拟考试 数学科参考答案及评分标准
一、BDCDD ABACC CABA
二、15．6 16. x=4 17. 50 18. 75
三、19．（1）原式=-1+2-3 …（3分）（2）原式
=4a2-6ab-4a2+12ab-9b2 …（3分）
=-2
…（5分） =
6ab-9b2
…（5分）
20. 设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元， ………（1分）
根据题意，得??x?y?2,?3y. …………（4
?2x?6分）
解这个方程组，得??x?12,?10.
…………（7
?y分）
答：A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元. …………
（8分） 21．（1）200； …………（2分）
（2）如图1；72；
…………（6分）
（3）1560．
…………（8
分） 人数 A 120 120 C E 80 α β 40 40 16 24 ② ① 0
A
B C
D 处理方式
图1
D 图2
B
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22. ∵ AB⊥BD，CD⊥BD，CE⊥AB，
∴ 四边形CDBE是矩形， ∴ CE=BD=18．
在Rt△BEC中，∠ECB=45°，∴ EB=CE=18． …………………（4
分）
在Rt△AEC中，tan∠ACE=AECE，
∴ AE=CE?tan∠ACE=18×tan 30°=63， ∴ AB=AE+EB=18+63． 答：①号楼AB的高为(18+63)米． …………………（8
分） 23．（1）① ∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=BC, ∠ABP=∠CBP=12∠ABC=45°.
∵ PB=PB，
∴ △PAB≌△PCB （SAS）. …………………（3
分）
② 由△PAB≌△PCB可知，∠PAB=∠PCB. ∵ ∠ABE=∠APE=90°， ∴ ∠PAB+∠PEB=180°， 又∵ ∠PEC+∠PEB=180°， ∴ ∠PEC=∠PAB=∠PCB，
∴ PE=PC. …………………
（6分）
A D （2） 在点P的运动过程中，APAE的值不改变.
P 由△PAB≌△PCB可知，PA=PC.
∵ PE=PC，
F ∴ PA=PE，
又∵∠APE=90°， B E
C
∴ △PAE是等腰直角三角形，∠PAE=∠PEA=45°图，3 ∴
AP2AE?2. …………………（9分）
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（3） ∵ AE∥PC，
∴ ∠CPE=∠PEA=45°，
∴ 在△PEC中，∠PCE=∠PEC=1(180°-45°)=67.5°.
=1×(-a2-5a-4)×3
2 =?3(a?5)2?27.
2在△PBC中， ∠BPC=(180°-∠CBP-∠PCE)=(180°-45°-67.5°)=67.5°. ∴ ∠BPC=∠PCE=67.5°， ∴ BP=BC=1,
∴ x=BD-BP=2-1. ∵ AE∥PC，
∴ ∠AFP=∠BPC=67.5°，
由△PAB≌△PCB可知，∠BPA=∠BPC=67.5°，PA=PC， ∴ ∠AFP=∠BPA， ∴ AF=AP=PC，
∴ 四边形PAFC是菱形. …………………
（13分）
24.（1）① 当m=2时，y=-x2-4x，
令y=0，得-x2-4x=0，∴ x1=0，x2=-4. ∴ A(-4,0). 当x=-1时，y=3，∴ B(-1,3).
∵ 抛物线y=-x2-4x的对称轴为直线x=-2， ∴ B、C两点关于对称轴x=-2对称， ∴ BC=2． …………………（2分）
设直线AB所对应的函数关系式为y=kx+b. ∵ A(-4,0)、B(-1,3)在直线AB上，
∴ ??0??4k?b,b. 解得?k?1, ?3??k???b?4.∴ 直线AB所对应的函数关系式为y=x+4. …………………（5
分）
② 过点Q作QE∥y轴，交AB于点E(如图4). 由题意可设 Q(a,-a2-4a)，则E(a,a+4)， y ∴ QE=(-a2-4a)-(a+4)=-a2-5a-4. Q ∴ S △QAB=12QE·AD
C B
E P A D O x 图4 分）
分）
（2）（15分）
228∴ 当a=?52时，△QAB的面积最大.
此时Q的坐标为(?52,154). …………………（8
③ F1(-2,0)，F2(0,0)，F3(0,4). …………………（11
过点C作CH⊥x轴于点H(如图5).
∵ P(-1,m)，B(-1,2m-1)， ∴ PB=m-1.
∵ 抛物线y=-x2-2mx的对称轴为直线x=-m，其中m＞1， ∴ B、C两点关于对称轴x=-m对称， ∴ BC=2(m-1), y ∴ C(1-2m,2m-1)，H(1-2m,0)， ∴ CH=2m-1，
∵ A(-2m,0)， C B ∴ AH=1. P 由已知，得 ∠ACP=∠BCH=90°， ∴ ∠ACH=∠PCB.
又 ∵∠AHC=∠PBC=90°， A H D O x ∴ △ACH∽△PCB， 图5 ∴ AH?CH，即
12m?1PBBCm?1?2(m?1)， ∴ m=32． …………………
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
2020年中考数学模拟试题(1)含答案
