专题十一 概率与统计
51 随机事件的概率、古典概型
与几何概型
1．已知随机事件A,B,C中，A与B互斥，B与C对立，且P?A??0.3,P?C??0.6，则P?A?B?? A．0.3 C．0.7
B．0.6 D．0.9
2．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是 A．0.3 C．0.7
B．0.55 D．0.75
3．设函数f(x)?log2x，在区间?0,5?上随机取一个数x，则f?x??1的概率为
1 53C．
5A．
2 54D．
5B．
4．不透明的布袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只黄球，2只红球，从中随机摸出2只球，则这两只球颜色不同的概率为
5 61C．
3A．
2 31D．
6B．
5．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构
是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为
1
A．
1 5 B．
6 252 5C．
8 25 D．
6．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是
1 163C．
8A．
1 83D．
16B．
7．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，“谐”、3，4代表“和”、2，“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
343432341342234142243331112
342241244431233214344142134由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为
2
1 65C．
18A．
2 91D．
9B．
8．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如11，323，4334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数，则这两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为
1 63C．
10A．2 32D．
5B．
9．三棱锥P?ABC的侧棱两两垂直，D为侧棱PA的中点，E，F分别为棱PB，PC上一点，DE∥平面ABC，PF?2FC，若从三棱锥P?ABC内部随机选取一点，则此点取自三棱锥P?DEF内部的概率为
1 121C．
6A．1 81D．
3B．
10．如图，在直角梯形ABCD中，AD?CD?2，B是OC的中点，若在直角梯形ABCD中投掷一点
P(x,y)，则以x，y，2为三边构成的三角形为钝角三角形的概率为
π?1 4π?1C．
3A．
π?2 4π?2D．
3B．
11．某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”、“e”、“k”
三个字母组成并且字母“k”只可能在最后两个位置中的某一个位置上.如果该同学根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为
1 41D．
212．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，早在公元480年左右，南北朝时期的数学
A．
B．
1 61C．
33
家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年，在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值；从
，内随机抽取200个数，构成100个数对?x，y?，其中满足不等式y?1?x2的数对区间?11???x，y?共有22个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为
78 2525C．
7A．
72 2522D．
7B．
13．为了迎接新学期，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应
的漂流瓶.现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为_________.
14．在区间?0,2?上分别任取两个数m,n，若向量a??m,n?，b??1,1?，则满足a?b?1的概率是
__________．
15．“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故.“沉鱼”，讲的是西施浣纱的故事；“落雁”，
指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞花”，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事.她们分别是中国古代的四大美女.某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧，甲、乙、丙、丁抽签决定扮演的对象，则甲不扮演貂蝉且乙不扮演杨贵妃的概率为
A．
1 3 B．
7 124
C．
5 12 D．
1 216．从??2,3?中任取一个实数a，则a的值使函数f?x??x?asinx在R上单调递增的概率为
4 52C．
5A．
3 51D．
5B．
17．将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣
传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为
3 209C．
20A．
3 409D．
40B．
18．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两
个阴影部分分别标记为A和M.在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P?A?，取自M区域的概率记为P?M?，则
A．P?A??P?M? C．P?A??P?M?
B．P?A??P?M?
D．P?A?与P?M?的大小关系与半径长
19．若A、B、C、D、E五位同学站成一排照相，则A、B两位同学至少有一人站在两端的概率是
1 57C．
10A．3 103D．
5B．
20．梅赛德斯-奔驰（Mercedes-Benz）创立于1900年，是世界上最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“三
叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化.已知该商标由1个圆形和6个全等的三角形组成（如图），点O为圆心，?OAB?15o，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为
5
2024年高考数学必刷题《51 随机事件的概率、古典概型与几何概型》(原卷版)
