黄浦区2018年九年级学业考试模拟考
数 学 试 卷 2018年4月
（考试时间：100分钟 总分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列实数中，介于（A）2；
23与之间的是（ ▲ ） 32 （B）3；
（C）
22； 72 （D）?．
2．下列方程中没有实数根的是（ ▲ ） （A）x?x?1?0； （C）x?1?0；
22
（B）x?x?1?0；
2
（D）x?x?0．
y 3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为y?
k
，那么该一次函数可能的解析式是（ ▲ ） x
（B）y?kx?k； （D）y??kx?k．
（A）y?kx?k； （C）y??kx?k；
O x 4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ▲ ）
人次 工资 （A）平均数；
1 30
1 3 1 2 2 1.5 （C）众数；
1 1.2
1 2 （D）标准差．
3 0.8 （工资单位：万元）
（B）中位数；
uuuruuur5．计算：AB?BA?（ ▲ ） uuur（A）AB；
ruuur （B）BA； （C）0；
（D）0．
6．下列命题中，假命题是（ ▲ ）
（A）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （B）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （C）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； （D）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．化简：1= ▲ ． 2?128．因式分解：x?x?12? ▲ ． 9．方程x?1?2x?5的解是 ▲ ．
1?2x??0??310．不等式组?的解集是 ▲ .
?1x?3?0??211．已知点P位于第三象限，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P，则
该反比例函数的解析式为 ▲ ．
12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而 ▲ ． （填“增大”或“减小”）
13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从
小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ▲ ． 14．已知平行四边形相邻两个角相差40°，则该平行四边形中较小角的度数是 ▲ ． 15．半径为1的圆的接正三角形的边长为 ▲ ．
uuurr16．如图，点D、E分别为△ABC边CA、CB上的点，已知DE∥AB，且DE经过△ABC的重心，设CA?a，
uuurrrruuurCB?b，则DE? ▲ ．（用a、b表示）
17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AC=26，BD=24，M、N分别是AC、BD的中点，则线
段MN的长为 ▲ ． A
D E B B C M N C A D
A E D B C （第16题） （第17题） （第18题） 18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，
那么AD∶AB= ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：2?2
20．（本题满分10分）
22??x?2xy?y?9解方程组：?.
22??x?y?5?2132???2018?2018?3?23.
?0
21．（本题满分10分）
如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB=
2， 3AD∶DB=1∶2.
（1）求△ABC的面积； （2）求CE∶DE.
22．（本题满分10分）
B D A E H C 今年1月25日，地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。”
1月24日 1月25日
（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；
（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？
青菜 2元/斤 2.5元/斤 花菜 5元/斤 7元/斤 大白菜 1元/斤 1.5元/斤 23．（本题满分12分）
如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点. （1）求证：BE=BF；
（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.
24．（本题满分12分）
已知抛物线y?x?bx?c经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D. （1）求此抛物线的表达式； （2）求△ABD的面积；
（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴 右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相 似，求点P的坐标.
25．（本题满分14分）
如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB =2.
2B A E D F C y
O x （1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数； （3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.
C
B E D
A
黄浦区2018年九年级学业考试模拟考评分标准参考
一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）
1.A ； 2.B ； 3.B； 4.B； 5.C； 6.C. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2?1； 8．?x?3??x?4?； 9．2； 10． 11．y?1?x?6； 681； 12．减小； 13．； 14．70； x242r2r 15．3； 16.b?a．； 17．5； 18．2∶1．
33三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式=12?1?23?3—————————————————————（6分）
=23?1?23?3————————————————————————（2分） =4————————————————————————————————（2分）
20. 解：由（1）得：x?y??3——————————————————————（3分）
代入（2）得：y?3y?2?0———————————————————（3分） 解得：y1??1，y2??2，y3?1，y4?2—————————————（2分）
2???x3??2?x4??1?x1?2?x2?1 所以方程组的解为：?，?，?，?————（2分）
y??1y??2y?2y?1?1?2?4?321. 解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，
得BC=2BH.—————————————————————————（2分）
在△ABH中，AB=6，cosB=
得BH=
2，∠AHB=90°， 32?6?4，AH=62?42?25，————————————（2分） 31?25?8?85.——————————————（1分） 2 则BC=8，
所以△ABC面积=
（2）过D作BC的平行线交AH于点F，———————————————（1分）
由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3，
CECHBHAB3????. ——————————————（4分） DEDFDFAD122. 解：（1）?1.5?1??1?50%.—————————————————————（2分）
则
答：大白菜涨幅最大，为50%. —————————————————————（1分） （2）设买了x斤菠菜，———————————————————————（1分） 则
3030??5，——————————————————————（3分） xx?1
2018年黄浦区初三数学二模卷和答案
