第4章 思考题与习题
1．基本练习题
（1）什么是被控过程的特性？什么是被控过程的数学模型？为什么要研究过程的数学模型？目前研究过程数学模型的主要方法有哪几种？
答：
1）过程控制特性指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。 2）被控过程的数学模型是描述被控过程在输入（控制输入与扰动输入）作用下，其状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。
3）目的：
1 设计过程控制系统及整定控制参数； ○
2 指导生产工艺及其设备的设计与操作； ○
3 对被控过程进行仿真研究； ○
4 培训运行操作人员； ○
5 工业过程的故障检测与诊断。 ○
4）机理演绎法和实验辨识法。
（2）响应曲线法辨识过程数学模型时，一般应注意哪些问题？ 答：
1）合理地选择阶跃输入信号的幅度，幅值不能过大以免对生产的正常进行产生不利影响。但也不能太小，以防其他干扰影响的比重相对较大而影响试验结果。一般取正常输入信号最大幅值的10%；
2）试验时被控过程应处于相对稳定的工况； 3）在相同条件下进行多次测试，消除非线性；
4）分别做正、反方向的阶跃输入信号试验，并将两次结果进行比较，以衡量过程的非线性程度；
5）每完成一次试验后，应将被控过程恢复到原来的工况并稳定一段时间再做第二次试验。
（3）怎样用最小二乘法估计模型参数，最小二乘的一次完成算法与递推算法有何区别？
答：
1）最小二乘法可以将待辨识过程看作“黑箱”。利用输入输出数据来确定多项式的系数利用y(k)?hT(k)??e(k)来确定模型参数。
2）区别：一次完成要知道所有的输入输出数据才能辨识参数，即只能离线辨识。递推算法可以只知道一部分数据即进行辨识，可用于在线辨识。
第 4 章 被控过程的数学模型 139
（4）图4-1所示液位过程的输入量为q1，流出量为q2、q3，液位为h被控参数，C为容量系数，并设R1、R2、R3均为线性液阻。要求：
1）列写过程的微分方程组； 2）画出过程的方框图；
3）求过程的传递函数G0(s)?H(s)/Q1(s)。
答：
1）过程的微分方程组如式（4-1）所示：
?d?h??q1??q2??q3?Cdt???h （4-1） ?q??2R2???h?q??3R3?
图4-1 基本练习题（4）液位过程
2）过程控制框图如图4-2所示：
图4-2 过程控制框图
3）传递函数如式（4-2）所示：
H(S)1G0(s)??Q1(S)CS?1?1R2R3100 63 （4-2）
（5）某水槽水位阶跃响应的实验记录为：
0 10 20 40 60 80 t/s 0 9.5 18 33 45 55 h/mm
150 78 200 86 300 95 ? ? ? 98 其中阶跃扰动量??为稳态值的10%。 1）画出水位的阶跃响应标么化曲线；
2）若该水位对象用一阶惯性环节近似，试确定其增益K和时间常数T。 答：
1）水位阶跃响应标么化曲线如图4-3所示：
第 4 章 被控过程的数学模型 139
图4-3 水位阶跃响应标么化曲线图
2）一阶无延时环节的输入输出关系如式（4-3）所示：
y?t??K0x01?e?tT0 （4-3）
??有题意知：
x0?0.1*98?9.8
则K0?y????10 x0又y?T02??y????39%?38.22
y?T0??y????63%?61.78 y?2T0??y????86.5%?84.77
通过阶跃响应曲线查找得：T02?48，T0?97，2T0?192，故可得：T0?96 （6）有一流量对象，当调节阀气压改变0.01MPa时，流量的变化如下表：
? 0 1 2 4 6 8 10 ? t/s 0 9.5 18 33 45 55 63 98 ?q/(m3/h) ? 若该对象用一阶惯性环节近似，试确定其传递函数。 答：
一阶惯性传递函数如式（4-4）所示：
G(s)?K0 （4-4） T0s?1又?u?0.01，可得 放大系数K?y(?)180??18000，达到稳态值63%的时间T=6s， ?u0.01所以传递函数如式（4-5）所示：
G(s)?K018000? （4-5）
T0s?16s?1（7）某温度对象矩形脉冲响应实验为：
t/min
1 3 4 5 8 10 15 16.5 20 25 30 40 50 60 70 80 第 4 章 被控过程的数学模型 139
T/℃ 0.46 1.7 3.7 9.0 19.0 26.4 36 37.5 33.5 27.2 21 10.4 5.1 2.8 1.1 0.5 矩形脉冲幅值为2（无量纲），脉冲宽度?t为10min。 （1）试将该矩形脉冲响应曲线转换为阶跃响应曲线； （2）用二阶惯性环节写出该温度对象传递函数。 答：
1）将脉冲响应转换成阶跃响应曲线，数据如下： t(min) Y(℃) 1 0．46 0．46 20 33．5 59.9 3 1．7 1．7 25 27．2 － 4 3．7 3．7 30 21．0 80.9 5 9．0 9．0 40 10．4 91.3 8 19．0 19．0 50 5．1 96.4 10 26．4 26．4 60 2．8 99.2 15 36．0 － 70 1．1 100.3 16．5 37．5 － 80 0．5 100.8 Y1（t） t(min) Y(℃) Y1（t） 2）绘出阶跃响应曲线如图4-4所示：
图4-4 阶跃响应曲线如图
K0?y(?)?y(0)100.8??50.4
x02由图y(t1)＝0.4y(∞)，y(t2)＝0.8y(∞)处可得：t1=14min，t2=30.5，t1/t2≈0.46
故二阶系统数字模型为：
W0(s)?K0 （4-5） 2(TS?1)t1?t2?2.16?10.3 2故可得二阶系统数字模型为： 根据经验公式有： T0(s)? W0(s)?K050.4? （4-6）
(TS?1)2(10.3S?1)2（8）已知某换热器的被控变量为出口温度T，控制变量是蒸汽流量q。当蒸汽流量作阶跃变化时，其出口温度的响应曲线如图4-31所示。试用计算法求其数学模型。
答：略
《过程控制与自动化仪表(第3版)》第4章 思考题与习题
