2020年国家开放大学电大《经济数学基础》形成性考核1

经济数学基础形成性考核册及参考答案

作业（一）

（一）填空题 1.limx?0x?sinx?___________________.答案：0 x?x2?1,x?02.设f(x)??，在x?0处连续，则k?________.答案：1 ?k,x?0?3.曲线y?x在(1,1)的切线方程是 .答案：y?211x? 224.设函数f(x?1)?x?2x?5，则f?(x)?____________.答案：2x 5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________.答案：?（二）单项选择题 1. 函数y?π2π 2x?1的连续区间是（ ）答案：D 2x?x?2A．(??,1)?(1,??) B．(??,?2)?(?2,??)

C．(??,?2)?(?2,1)?(1,??) D．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??) 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.limxxx?0?1 B.lim?x?0xx?1

C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1

x??xx3. 设y?lg2x，则dy?（ ）．答案：B A．

11ln101dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：B

A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limf(x)?A，但A?f(x0)

x?x0 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 5.当x?0时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A．2 B．(三)解答题 1．计算极限

xsinx C．ln(1?x) D．cosx xx2?3x?21(x?2)(x?1)x?2??（1）lim = = limlim2x?1x?1x?1x?12(x?1)(x?1)(x?1)

1

x2?5x?61(x?2)(x?3)x?3（2）lim2=lim = lim =

x?2x?6x?8x?2(x?2)(x?4)x?2(x?4)2（3）limx?0(1?x?1)(1?x?1)1?x?1=lim x?0xx(1?x?1) =limx?0?x?11=lim??

2x(1?x?1)x?0(1?x?1)1?35?2x2?3x?5xx?1 ?lim（4）limx??3x2?2x?4x??2433??2xx（5）lim5xsin3x33sin3x?lim= x?03xsin5x5x?0sin5x5x2?4(x?2)(x?2)（6）lim?lim?4

x?2sin(x?2)x?2sin(x?2)

1?xsin?b,x?0?x?2．设函数f(x)??a,x?0，

?sinxx?0?x?问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.

答案：（1）当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有极限存在； （2）当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。 3．计算下列函数的导数或微分： （1）y?x?2?log2x?2，求y? 答案：y??2x?2ln2?（2）y?x2x21 xln2ax?b，求y?

cx?d答案：y?=

a(cx?d)?c(ax?b)ad?cb ?22(cx?d)(cx?d)2

（3）y?13x?5，求y?

11答案：y?23x?5=(3x?5)? y???32(3x?5)3

（4）y?x?xex，求y?

答案：y??12x?(x?1)ex

（5）y?eaxsinbx，求dy

答案：y??(eax)?sinbx?eax(sinbx)?

?aeaxsinbx?eaxcosbx?b

?eax(asinbx?bcosbx) dy?eax(asinbx?bcosbx)dx

1（6）y?ex?xx，求dy

答案：dy?(32x?11x2ex)dx （7）y?cosx?e?x2，求dy 答案：dy?(2xe?x2?sinx2x)dx

（8）y?sinnx?sinnx，求y? 答案：y?=nsinn?1xcosx+cosnxn=n(sinn?1xcosx?cosnx)

（9）y?ln(x?1?x2)，求y? 答

案

y??1(x?1?x2)??112?12x?1?x2x?1?x2(1?2(1?x)2x)?11?x2

3（10）y?2cot1x?1?x2?2xx，求y?

3

：

?1xx?1?x2(1?1?x2)