第十八届（2018年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题
“希望杯”命题委员会
（未署名的题，均为命题委员会命题）
初中一年级
一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内）
1．在2001，2003，2005，2007四个数中，质数有（ ）个． （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2．边长为1的正方形是轴对称图形，它共有（ ）条对称轴． （A）1 （B）2 （C）4 （D）8
3．已知a1，a2，…，a100均为整数，则│a1-a2│，│a2-a3│，│a3-a4│，…，│a99-a100│，│a100-a1│中必有（ ）
（A）奇数个奇数，奇数个偶数 （B）偶数个奇数，奇数个偶数 （C）奇数个奇数，偶数个偶数 （D）偶数个奇数，偶数个偶数 4．若A （A）a+b （B）-a-c （C）│a│+c （D）│a-c│ 5．在89°，126°，180°，216°这4个角中，共有（ ）个钝角． （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 6．In a hundred integers from 1 to 100，the number of those which ?aredivisable by 2，3 and 5 simui taneously is（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （英汉词典：integer整数；?number?数，?个数；?divisable ?by ?可能…除尽的；simultaneously同时时） 7．In Fig．1，there are（ ）rays． - 1 - AB（A）2 （B）3 （C）4 （D）5．（英汉词典：ray线） 25151012,,,,，将它们按从小到大的顺序排列是（ ） 382317191512105210512152,,,,(B),,,, (A)23191783178192332510121525151012(C),,,,(D),,,, 38171923382317198．有5个分数： 9．“射击名将在金牌争夺战中也会脱靶”是（ ） （A）不可能的 （B）必然的 （C）可能性很小的 （D）可能性很大的 10．“美丽奥运”这4个艺术字中有（ ）个不是轴对称图形． 美 丽 奥 运 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 11．观察图中三角形个数的变化规律，当图中横线增加到一定数量时，可能有（ ?）个三角 形． （A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007 （拟题：万黎明河北省承德市民族中学067000） 12．2007有（ ）个约数． （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 13．一个体积为V的圆柱体锯掉一块后所成物体的三视图如图3所示，则锯掉部分的体积为（ ） - 2 - （A） V4(B)V6(C)V8(D)V 1214．a，b均为有理数，则（ ） （A）（a+6）2一定是正数 （B）a2+0.01b2一定是非负数 （C）a+（ b21）一定是正数 （D）ab+一定是非负数 2215．已知a，b均为有理数，且b 是（ ） （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数 16．有如下4个判断性语句： ①符号相反的数是互为相反数；②任何有理数的绝对值都是非负数； ③一个数的相反数一定是负数； ④如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数，其中正确的有（ ）个． （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 17．我国最新居民身份证的编号有18位，含义是：前两个数字表示所在省份，第三、四两个 数字表示所在市，第五、六两个数字表示所在县、乡，?接下来的四个数字是出生的年份，后两个数是出生的月份，再后两个数是出生的日期，最后四位是编码．若韩光同学的身份证编号是：110106199508157726，则韩光出生的时间是（ ?） （A）1995年8月15日 （B）1977年2月6日 （C）1995年8月1日 （D）1981年5月7日 18．汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图4所示，其中路程最短的是（ ） （A）AB→BME→EF （B）AB→BE→EF - 3 - （C）ABC→CEF （D）ABCD→DE→EF 19．李先生以一笔资金投资甲、乙两个企业，若从对甲、?乙企业的投资额中各抽回10%和5%， 则总投资额减少8%；若从对甲、乙企业的投资额中各抽回15%和10%，?则总投资额减少130万元，李先生投资的这笔资金为（ ） （A）600万元 （B）800万元 （C）900万元 （D）1000万元 20．若关于z的方程（a-4）x+b=-bx+a-2有无穷多个解，则（ab）等于（ ） （A）0 （B）1 （C）81 （D）256 21．如果a，b，c是△ABC三边的长，且a2+b2-ab=c（a+b-c），那△ABC是（ ） （A）等边三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）形状不确定 22．At 3：30，the acute angle formed by hour tand and minute hand on ?aclock is（ ） （A）70° （B）75° （C）85° （D）90° [英汉词典：acute angle锐角；to form作成、形成；?hour ?hand?指针；?minutehand分针） 23．由两个角的和组成的角与由这两个角的差组成的角互补，则这两个角（ ） （A）都是钝角 （B）都是直角 （C）必有一个是直角 （D）一个角是锐角，另一个角是钝角 24．已知a，b是质数，且3a+2b是小于20的质数．则满足条件的数组（a，b）共有（ ） 组 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 25．关于x的不等式│x-3│≤│x+a│的解包含了不等式x≥a，则实数a的取值范围是（ ） （A）a≥-3 （B）a≥-1且a=-3 （C）a≥1或a=-3 （D）a≥2或a=-3 （拟题：俞倾萱 上海市浦江教育培训中心200434） - 4 - 4 26．已知代数式│x-3│+│x-7│=4，则下列三条线段一定能构成三角形的是（ ?） （A）1，x，5 （B）2，x，5 （C）3，x，5 （D）3，x，4 （拟题：徐伟建 浙江省龙游华茂外国语学校324400） 27．两个有理数a，b在数轴上对应的点A、B如图5所示，数c表示的点C在A、B两点之间， 则下列关系式中一定成立的是（ ） a-10b1 （A）│a-c│<│b-c│ （B）a+b0 （D）│a-c│=b+c 28．若a是有理数，给出下列判断： ①2a是偶数； ②-a<0； ③a>a； ④│a│是正数； ⑤（-a）=-a 其中，正确的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 29．在数轴上，点A对应的数是-2007，点B对应的数是+19，点C对应的数是-4032，?记A、B两点间的距离为d1，A、C两点间的距离为d2，B、C两点间的距离为d3，则有（ ） （A）d1>d2 （B）d2>d3 （C）d1>d3 （D）d3=2d1+1 30．命题甲：a，b是两个相邻的正整数，则a与b互质． 命题乙：两个正整数a与b互质，则a，b是相邻的，则（ ） （A）甲真，乙真 （B）甲真，乙不真 （C）甲不真，乙真 （D）甲不真，乙不真 二、填空题 31．孔子出生于公元前551年，如果用-555表示，那么 （1）司马迁出生于公元前145元，应表示为_________年； （2）李白出生于公元701年，应表示为________年． 32．In Fig．6，if M is the ?mid-?point ?of ?the ?line ?segment ?AB ?anddivides segment MB into two parts such that MC：CB=1：2，?then ?the ?lengthof AC is - 5 - 2 2 3 3
2018年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题(含答案)
