7 动能和动能定理
[目标定位] 1.知道动能的定义和表达式，会计算物体的动能．
2．会用牛顿第二定律与运动学公式推导动能定理，理解动能定理的含义． 3．能用动能定理进行相关分析与计算．
一、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能量． 12．表达式：Ek＝2mv2． 3．单位：焦耳． 4．标矢性：动能是标量．
想一想 做匀速圆周运动的物体动能怎样变化？
答案 不变．由于匀速圆周运动的线速度大小不变，故做匀速圆周运动的物体的动能保持不变． 二、动能定理
1．推导(如图7－7－1)：
图7－7－1
2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 1123．公式：W＝2mv22－mv1． 24．适用范围：即适用于恒力做功也适用于变力做功；既适用于直线运动也适用于曲线运动．
想一想 在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出，落地时速度、动能是否相同？
答案 重力做功相同，动能改变量相同，落地时动能相等，速度大小相等，但速度方向不同．
一、对动能的理解
1．相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．
2．状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．
3．标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值． 【例1】 关于动能的理解，下列说法正确的是( ) A．凡是运动的物体都具有动能
B．重力势能可以为负值，动能也可以为负值
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态 答案 AC
解析 动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A正确；动能只能为正值，故B错误；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不改变，故C正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不处于平衡状态，D错误． 二、对动能定理的理解
1．力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合外力做了多少功来度量． 2．合力对物体做正功，即W＞0，ΔEk＞0，表明物体的动能增大；合力对物体做负功，即W＜0，ΔEk＜0，表明物体的动能减小．
【例2】 下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是( )
A．如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零
B．如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零
C．物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零
D．如果物体的动能不发生变化，则物体所受合力一定是零 答案 A
解析 功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积，如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零，A正确；如果合力对物体做的功为零，可能是合力不为零，而是物体在力的方向上的位移为零，B错误；竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，动能在这段过程中变化量为零，C错误；动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向有可能变化，因此合力不一定为零，D错误． 三、动能定理的应用 1．应用动能定理的优越性
(1)物体由初始状态到末状态的过程中，物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑，使分析简化．
(2)应用牛顿运动定律和运动学规律时，涉及的有关物理量比较多，对运动过程中的细节也要仔细研究，而应用动能定理只考虑合外力做功和初、末两个状态的动能，并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理． 2．应用动能定理解题的步骤
(1)选取研究对象，明确并分析运动过程，这个过程可以是单一过程，也可以是全过程．
(2)对研究对象进行受力分析．
(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功． (4)写出物体的初、末动能． (5)按照动能定理列式求解．
特别提醒 动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度．
【例3】 在距地面高12 m处，以12 m/s的水平速度抛出质量为0.5 kg的小球，其落地时速度大小为18 m/s，求小球在运动过程中克服阻力做功多少？(g取10 m/s2) 答案 15 J
解析 对小球自抛出至落地过程由动能定理得： 112mgh－Wf＝2mv2－2
2mv1 则小球克服阻力做功为：
?1212?
Wf＝mgh－?2mv2－2mv1?
??
1?1?
＝0.5×10×12 J－?2×0.5×182－2×0.5×122?J
??＝15 J. 【例4】
图7－7－2
如图7－7－2所示，物体从高h的斜面顶端A由静止滑下，到斜面底端后又沿水平面运动到C点而停止．要使这个物体从C点沿原路返回到A，则在C点处物体应具有的速度大小至少是( ) A.2gh B．2gh C.gh D.3gh 答案 B
1
解析 从A→C由动能定理得mgh－Wf＝0，从C→A有－mgh－Wf＝0－2mv20，故C点速度v0＝2gh.
对动能的理解
1．下面有关动能的说法正确的是
( )
A．物体只有做匀速运动时，动能才不变
B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变
C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加
D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化 答案 C
解析 物体只要速率不变，动能就不变，A错；做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错；物体做自由落体运动时，其合力等于重力，重力做正功，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度的大小一定变化，故D错．
对动能定理的理解
2. 有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图7－7－3所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是 ( ) A．木块所受的合外力为零
B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功 为零
C．重力和摩擦力的合力做的功为零 D．重力和摩擦力的合力为零 答案 C
解析 物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正
功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错．
3. 如图7－7－4所示，斜面长为s，倾角为θ，一物体质量为m，从斜面底端的A点开始以初速度v0沿斜面向上滑行，斜面与物体间的动摩擦因数为μ，物体滑到斜面顶端B点时飞出斜面，最后落在与A点处于同一水平面上的C处，则
图7－7－4
图7－7－3
高中物理必修2《课时作业与单元检测》第七章 7
