浙江省丽水市2021届新高考第一次大联考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x2y21．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点为F，点A,B是C的一条渐近线上关于原点对称的
ab两点，以AB为直径的圆过F且交C的左支于M,N两点，若|MN|=2，?ABF的面积为8，则C的渐近线方程为（ ） A．y??3x C．y??2x 【答案】B 【解析】 【分析】
由双曲线的对称性可得S?ABF【详解】
设双曲线的另一个焦点为F'，由双曲线的对称性，四边形AFBF'是矩形，所以S?ABF?S?AFF'，即bc?8，
B．y??D．y??3x 31x 22b2?S?AFF'即bc?8，又MN??2，从而可得C的渐近线方程.
c?x2?y2?c2?2b22b22由?x，得：y??，所以MN?所以b2?c，所以b?2，c?4，所以a?23，?2，ycc?2?2?1b?aC的渐近线方程为y??故选B 【点睛】
3x. 3本题考查双曲线的简单几何性质，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想与计算能力，属于中档题.
uuuruuurruuuruuu2．已知向量AB??3,2?，AC??5,?1?，则向量AB与BC的夹角为（ ）
A．45? 【答案】C 【解析】 【分析】
B．60?
C．90?
D．120?
uuuruuuruuuruuuruuur求出BC?AC?AB??2,?3?，进而可求AB?BC?3?2?2???3??0,即能求出向量夹角.
【详解】
uuuruuuruuuruuuruuur解：由题意知，BC?AC?AB??2,?3?. 则AB?BC?3?2?2???3??0
所以AB?BC，则向量AB与BC的夹角为90?. 故选:C. 【点睛】
uuuruuuruuuruuurrrrra?bcosa,b?rr 进本题考查了向量的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时，通常代入公式
ab行计算.
3．已知m，n是两条不重合的直线，?，?是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A．若m//?，?//?，则m//?或m??
B．若m//n，m//?，n??，则n//? C．若m?n，m??，n??，则??? D．若m?n，m??，则n//? 【答案】D 【解析】 【分析】
根据线面平行和面面平行的性质，可判定A；由线面平行的判定定理，可判断B；C中可判断?，?所成的二面角为900；D中有可能n??，即得解. 【详解】
选项A：若m//?，?//?，根据线面平行和面面平行的性质，有m//?或m??，故A正确；
选项B：若m//n，m//?，n??，由线面平行的判定定理，有n//?，故B正确； 选项C：若m?n，m??，n??，故?，?所成的二面角为900，则???，故C正确； 选项D，若m?n，m??，有可能n??，故D不正确. 故选：D 【点睛】
本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题.
4．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）
A．16?
B．
32? 3205? 3C．
642? 3D．
【答案】C 【解析】 【分析】
作出三视图所表示几何体的直观图，可得直观图为直三棱柱，并且底面为等腰直角三角形，即可求得外接球的半径，即可得外接球的体积. 【详解】
如图为几何体的直观图，上下底面为腰长为2的等腰直角三角形，三棱柱的高为4，其外接球半径为
r?22，所以体积为V?故选：C 【点睛】
4??223??3?642?. 3本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心的确定.
5．已知m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，给出四个命题： ①若?I??m，n??，n?m，则???；②若m??，m??，则?//?； ③若m//n，m??，?//?，则n//?；④若m??，n??，m?n，则??? 其中正确的是（ ） A．①② 【答案】D 【解析】 【分析】
根据面面垂直的判定定理可判断①；根据空间面面平行的判定定理可判断②；根据线面平行的判定定理可判断③；根据面面垂直的判定定理可判断④. 【详解】
对于①，若?I??m，n??，n?m，?，?两平面相交，但不一定垂直，故①错误；
B．③④
C．①④
D．②④
对于②，若m??，m??，则?//?，故②正确；
对于③，若m//n，m??，?//?，当n??，则n与?不平行，故③错误； 对于④，若m??，n??，m?n，则???，故④正确； 故选：D 【点睛】
本题考查了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，属于基础题. 6．设a，b，c分别是?ABC中?A，DB，?C所对边的边长，则直线sinA?x?ay?c?0与
bx?sinB?y?sinC?0的位置关系是（ ）
A．平行 C．垂直 【答案】C 【解析】
试题分析：由已知直线sinA?x?ay?c?0的斜率为
，直线bx?sinB?y?sinC?0的斜率为
B．重合
D．相交但不垂直
，又由正弦定理得
考点：直线与直线的位置关系
，故，两直线垂直
7．在三棱锥P?ABC中，AB?BC?5，AC?6，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且
AD?2CD，PD?4.设三棱锥P?ABC的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的半径为（ ）
A．
689 8B．
689 6C．
526 8D．
526 6【答案】A 【解析】 【分析】
设AC的中点为O先求出?ABC外接圆的半径，设QM?a，利用QM?平面ABC，得QM∥PD ，在?MBQ 及?DMQ中利用勾股定理构造方程求得球的半径即可 【详解】
设AC的中点为O,因为AB?BC，所以?ABC外接圆的圆心M在BO上.设此圆的半径为r. 因为BO?4，所以(4?r)?3?r，解得r?22225. 8113. 8因为OD?OC?CD?3?2?1，所以DM?12?(4?r)2?设QM?a，易知QM?平面ABC，则QM∥PD. 因为QP?QB，所以(PD?a)2?DM2?即(4?a)?故选：A
2a2?r2，
113625689?a2?. ，解得a?1.所以球Q的半径R?QB?a2?r2?64648
【点睛】
本题考查球的组合体，考查空间想象能力，考查计算求解能力，是中档题
8．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（ ） A．
7 60B．
1 6C．
13 60D．
1 4【答案】C 【解析】 【分析】
分情况讨论，由间接法得到“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开的事件个数，不考虑限制因素，总数有A6种，进而得到结果. 【详解】
当“数”位于第一位时，礼和乐相邻有4种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有A3种情况，由间接法
5123得到满足条件的情况有A5?C4A2A3
36当“数”在第二位时，礼和乐相邻有3种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有A3种，
5123由间接法得到满足条件的情况有A5?C3A2A3
3651235123共有：A5?C3A2A3?A5?C4A2A3种情况，不考虑限制因素，总数有A6种，
51235123A5?C3A2A3?A5?C4A2A313? 故满足条件的事件的概率为：6A660故答案为：C.
浙江省丽水市2021届新高考第一次大联考数学试卷含解析
