杆的总线应变为
??FN??l?T?1.1?10?3 EAf?ky2，其中k为待定常数。忽略
51. 一等截面摩擦木桩受力如图示，摩擦力沿杆均匀分布，其集度为桩身自重，试:
(1) 求桩承受的轴力的分布规律并画出沿桩的轴力图； (2) 设l?10 m，F?400 kN，A?700 cm2，E?10 GPa，求桩的压缩量。
FN?y????y0解：(1) 在截面y处，轴力
kky2dy??y33Fy
当
f?ky2y?l时，FN?l???F
ly
由
k33Fl?F, 得待定常数 k?33lffy所以轴力为FN?y???Fy3l3
(2) 桩的压缩量
FN?Fy3/l3?l??
FNFldy??1.43 mm 0EA4EAlFN52. 图示三根钢丝，长度均为
l?30 cm，横截面面积均为A?0.5 mm2，材料的弹性模量
?E?210 GPa，钢丝之间互相成120（1） 当F（2） 当F解：(1)
角。注意钢丝只能承受拉力。试求：
；
?500 kN，加在点D向下时，点D位移?F2cos60?500 kN，加在点D水平向右时，点D铅垂位移及水平位移?V及?H。
?FN3?0，FN1?FN2??500 N
A1D3CFN160?60? B2?cos60??FN1l， ??2.86 mm EA?0 ?2F3，FN3(2) F力水平向右时，FN2FN2FN160?DFFN3FN1?Fsin60??FN1cos60??F3DF 13
?l1?2Fl3EA,?l3?Fl3EA
?H160??l3?V?l3?l1??2.38 mm ?V??l3?0.825 mm, ?H?sin60?tan60?D?l1353. 在合成树脂中埋入玻璃纤维，纤维与树脂的横截面面积之比为1?50。已知玻璃纤维和合成树脂的弹性模量分别为Eg?7?104 Pa和Ep?0.4?104 Pa，线膨胀系数分别为?lg?8?10?6 ?C-1和
?lp?20?104 ?C-1。若温度升高40?C，试求玻璃纤维的热应力?g。
解：平衡方程
?gAg??pAp?0
合成树脂玻璃纤维协调方程
?lg?T?l??glEg??lp?T?l??plEp
解得
?g?24.8 Pa
AFCC700BFGAFCC700BF200200FByFNFGFN DE54. 图示平面ACBD为刚性块，已知两杆DE，FG的材料相同，杆DE直径d1FA?6 mm，杆
FG直径d2?8 mm，水平作用力的大小FA?FC?2 kN。试求各杆内力。
解：平衡方程
?MB?0，得
580FA?700?FC?580?FNDE?400?FNFG?200?0 10FNDE?5FNFG?3F
几何方程
D200E?DE?2?FG
FNDE22dDF?2FNFG?1.125FNFG
dFG580200200FA解得
?FGDBF?DEDFNDE?415.38 kNFNFG?369.23 kN
55. 在温度为2?
FBxC时安装的铁轨，每段长度均为12.5 m，两相邻段铁轨间预留的空隙为Δ?1.2 mm，
已知铁轨的弹性模量
E?200 GPa，线膨胀系数?l?12.5?10?6 ?C-1。试求当夏天气温升为
40?C时，铁轨内的温度应力。
解：?l?T?l?FNlF12.5?3?Δ 即 12.5?10?6?38?12.5?N?1.2?10 9EAA200?10 14
温度应力
?T?FN?75.8MPa A56. 如图所示受一对力F作用的等直杆件两端固定，已知拉压刚度EA。试求A端和B端的约束力。 解：平衡方程FA?F?FB?F （1） 变形协调方程
FAa(F?FA)EA?aEA?FBaEA?0即
2FA?FB?F （2）
解方程（1），（2）得
F?F?FAB3
15
EAFFAaaaBABFAFFFBaaa 57. 图示钢筋混凝土短柱，其顶端受轴向力F作用。已知：F钢筋与混凝土的弹性模量之比?1 200 kN，FEgEh?15，横截面面积之比AgAh?160。试求钢筋与混凝土的内力FNg与FNh。 解：平衡方程 lFNg?FNh?F (1) 变形协调方程 Fl?NhEgAgEhAhFNgFNgl，即 FNgFNh1? (2) 4aa解方程（1），（2）得 F4F??240 kN,FNh??960 kN 55 58. 如图所示受一对轴向力F作用的杆件。已知杆件的横截面面积为A，材料的弹性模量为E。试求杆件的约束力。 解：方程 FA?FB?2F （1） AFaCFaDaB变形协调方程 ?解得 FAa(FA?F)aFBa???0 （2） EAEAEAFAAFCFDBFBFA?F， FB?F 另解：图示结构对称，载荷反对称，故反力反对称FA ?FB?F NFxFA59. 图示结构中，直角三角形ABC为刚体，杆1和杆2的横截面面积均为A，弹性模量均为E。若在点A施加水平力F，试求杆1和杆2的轴力FN1和FN2。 解：平衡方程 1F刚体aC2a2a?MB?0 aBFN1?2FN2?F (1) 由变形协调条件 ?2?2?1 得 FN2?2FN1 (2) 解方程（1）和（2）得 FN1FaFN1? F5 (拉) ， FN2?2F (拉) 5FBxBFBy2aCFN2 16
60. 图示结构中，梁BE视为刚体，BC段，CD段和DE段长均为l，点B作用有铅直向下的力F。已知杆1和杆2的拉压刚度为EA，许用应力为
1BFllC30????。试求结构的许可载荷?F?。 D45?E解：平衡方程?ME?0 (1) 2lFN1?2FN2?3F2点C的垂直位移为点D垂直位移的两倍，所以变形协调条件为 ?1sin30即?1??2?2sin45? FN1BFlBClC30?DFEy45?EFN2lFEx?2?2，因此 FN12lFN22l?2 ?EAcos30EAFN1?3FN2 (2) 2?2E?1显然FN1?FN2，解方程（1）和（2）得出 FN2?6F2?3
由FN2
?A[?]，得 [F]?2?3A[?]?0.52A[?] 6aA1aCΔ1
61. 图示结构，ABC为刚体，二杆的拉压刚度EA相同，杆2的线膨胀系数为?l。设杆2升温?T，试求二杆之内力
2aB刚体a2FN1，FN2。
解：平衡条件
?MC?0 得FN1?FN2
FN1AC变形协调条件 解得
Δ1?Δ2
Δ2FN1FN1aFa??l?Ta?N2EAEA1?FN2??l?TEA
2BFCxFCyFN2 17
材料力学试题1
