材料力学试题1
轴向拉压
1. 等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆CD的横截面面积为A，质量密度为?，试问下列结论中哪一个是正确的？ (A)
q??gA； ?ql； C(B) 杆内最大轴力FNmax(C) 杆内各横截面上的轴力FN(D) 杆内各横截面上的轴力FN
??gAl2； qDql?0。 2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式??FNA适用于以下哪一种情况? (A) 只适用于?≤?p； (B) 只适用于?≤?e； (C) 只适用于?≤?s； (D) 在试样拉断前都适用。
3. 在A和B两点连接绳索ACB，绳索上悬挂物重P，如图示。点A和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[?]。试问：当?角取何值时，绳索的用料最省？ (A) (B) (C) (D)
4. 桁架如图示，载荷F可在横梁（刚性杆）DE上自由移动。杆1和杆2的横截面面积均为A，许用应力均为[?]（拉和压相同）。求载荷F的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？ (A) (C)
5. 设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的？ (A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小； (C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。 6. 三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？
(A) 加大杆3的横截面面积；
1 aAB0?；
??CP304560???； ； 。 1F2[?]A2[?]A； (B) ； 23[?]A； (D) DaAaCaBaE2[?]A。 132??AF
1
两杆温度都下降?T，则两杆轴力之间的关系是FN1 （填入符号＜，＝，＞）
题1-13答案：
FN2，正应力之间的关系是?1 ____?2。
1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B
10.
Fl3Fl；EAEA 11.
?gl2a；椭圆形 12. ?gl，2Eb 13. ＞，=
14. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变?s等于直径的相对改变量?d。 证：?s
15. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为E1A1和E2A2。此组合杆承受轴向拉力F，试求其长度的改变量。（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动） 解: 由平衡条件
?π?d??d??πd?d???d 证毕。
πddFN1?FN2?F （1）
2F1F变形协调条件
FN1lFl?N2E1A1E2A2?l? （2）
l由（1）（2）得
FN1lFl?E1A1E1A1?E2A2
?l2，16. 设有一实心钢管，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为E1，E2和?l1，
且?l2＞?l1。两管的横截面面积均为A。如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温
?T后，其长度改变为?l???l1E1??l2E2?l?T?E1?E2?。 证：由平衡条件
2(铜)1(钢)FN1?FN2 （1）
变形协调条件?l?1??l1??l?2??l2
（2）
l?l1l?T?FN1lFl??l2l?T?N2E1A1E2A2l?l1l?T?l1?l2由（1）（2）得
FN1FN2FN1???l2??l1??TE1E2AE1?E2
?l2l?T?l??l1l?T?????l1??TE2l??l1E1??l2E2?l??TFN1l??l1l?T?l2?E1AE1?E2E1?E21
17. q为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图。 解：
18. 如图所示，一半圆拱由刚性块AB和BC及拉杆AC组成，受的均布载荷集度为qqlqlFNqlxqBRAqBFBxFByRFNCFC?90 kNm。若半圆拱半径R?12 m，拉杆的FC?qR 许用应力[?]?150 MPa，试设计拉杆的直径d。 解：由整体平衡 对拱BC C?MB?0 FN?R?qR?R?FC?R?0 2qR FN?2拉杆的直径 d≥4FN?π???2qR?67.70 mm π???19. 图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力???为许用正力???的n12。问?为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。 解：??胶缝??cos2?≤??? F?F????sin?cos?≤???
tan??????1胶缝截面与横截面的夹角??26.57 ? ???2
20. 图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出1根），各杆直径为
d?150 mm的圆木，许用应力????10 MPa，设闸门受的
水压力与水深成正比，水的质量密度?=1.0?103 kgm3，若4m支杆3m不考虑支杆的稳定问题，试求支杆间的最大距离。(取
g?10 ms2)
解：设支杆间的最大距离为x，闸门底部A处水压力的集度为q0，
闸门AB的受力如图
3mBF1，q0?3?1?4Fcos? M?0?A24m
2
3mq0?AFFAx
材料力学试题1
